Informatika1-2012/Eloadas3

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Tnemeth (vitalap | szerkesztései) 2012. szeptember 20., 11:14-kor történt szerkesztése után volt.
(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)

Tartalomjegyzék

Beépített függvények

Összetett adattípusokon általánosan értelmezett függvények

tuplesetlistdict
új elem-addinsert,
append
(update)
elem törlése-removeremove(pop)
törlés mind-clear-clear
elem kivétele-poppoppop
elem indexeindex-index-
hányszor szerepelcount-count-
másolás-copy-copy

Reference

  • add(<item>)
– új elem hozzáadása
  • insert(<index>,<item>)
– új elem beillesztése
  • append(<item>)
– új elem hozzáfűzése
  • remove(<item>)
– elem törlése
  • clear()
– gyűjtemény kiürítése
  • S: pop()
    L: pop([<index>])
    D: pop(<key>[, dv])
– egy elem visszaadása és törlése a gyüjteményből
  • index(<item>[, start [, stop]])
– elem indexe, ha tartalmazza
  • count(<item>)
– megszámolja és visszatér, hogy hányszor tartalmazza a gyűjtemény az adott elemet
  • copy()
– gyűjtemény lemásolása
  • len(<coll>)
– gyűjtemény hossza

Halmazok függvényei

S = set([pi, 'abc', 35, pi])

  • union(<coll>[, <coll>]*)
    egyesíti a halmazokat, az eredménnyel visszatér
  • update(<coll>[, <coll>]*)
    union - az eredmény bekerül az "első" halmazba (|=)
  • intersection(<coll>[, <coll>]*),
    intersection_update(<coll>[, <coll>]*)
    visszaadja a közös részt ill. halmaz felülírása az eredménnyel (&, &=)
  • difference(<coll>[, <coll>]*),
    difference_update<coll>[, <coll>]*)
    különbség visszaadása ill. halmaz felülírása az eredménnyel (-, -=)
  • discard(<item>), remove(<item>)
    elem törlése a halmazból, remove esetén hiba, ha nem létezik
  • isdisjoint(coll)
    igaz, ha nincs közös elemük
  • issubset(<coll>)
    részhalmaza-e a paraméter (<, <=)
  • issuperset(<coll>)
    a halmaz részhalmaza-e a paraméternek (>, >=)

Lista függvényei

L = ['a', 'orange', 1, 1.56]

  • sort([cmp=None,] [key=None,] [reverse=False])
    rendezi a lista elemeit
  • extend(<coll>)
    hozzáadja a paraméterként átadott gyűjtemény elemeit a listához (+)
  • reverse()
    megfordítja a lista elemeinek sorrendjét
  • * operator
    lemásolja és összefűzi újra a lista elemeit

Szótár függvényei

D = {'a':4, 'orange':5, 1:5, 1.56:5.67}

  • get(<key>[, <dv>])
    a kulcshoz tartozó értékkel tér vissza, ha létezik;
    egyébként None ill. dv, ha megadtuk
  • has_key(<key>)
    igaz, ha a szótár eleme a kulcs
  • items()
    a szótár elemeit adja vissza egy listában (kulcs, érték) tuple formajában
  • keys()
    a kulcsokat adja vissza egy listában
  • iterkeys()
    szótár kulcsain lépkedő iterátorral tér vissza
  • iteritems()
    szótár értékein lépkedő iterátorral tér vissza
  • popitem()
    szótár egy elemét eltávolítja és visszaadja (kulcs, érték) tuple formájában
  • update(<coll>)
    dict vagy tuple lista elemeit illeszti be a szótárba
  • setdefault(<key>[, value])
    beilleszti az elemet és visszatér az értékkel
  • values()
    visszatér az értékekből képzett listával

Függvények számításokhoz

  • var(<string>)
    szimbolikus számításokhoz hozhatunk létre változókat
  • subs(<args>)
    kifejezés függvénye, amivel behelyettesíthetjük a változókat a paraméterben felsorolt értékekkel és visszakapjuk a kifejezés numerikus eredményét
  • float(<kif|num|string>)
    lebegőpontos számmá próbálja alakítani a megadott paramétert (lsd. RR, RDF)
  • n()
    kifejezések függvénye, a kiértékelt kifejezést adja vissza
  • exp(3)
    e3
  • pow(x,z)
    xz
  • log(exp(3)) – természetes alapú log
    3
  • sqrt(16) – négyzetgyök
    4
  • sin(pi), cos(pi), tan(pi) – szögfüggvények
    arcsin(), ... – inverzeik
  • floor(4.5) – alsó egészrész
    4
  • ceil(4.6) – felső egészrész
    5

Egyenlőség vizsgálata lebegőpontos számok esetén

Fontos megjegyezni, hogy a lebegőpontos számok mindig közelítő értékek, így két lebegőpontos szám, ami pl. számítás eredménye, valószínűleg nem egyezik meg egymással!

sage: sqrt(4.0)^2 == 4.0
True

DE

sage: sqrt(5.0)^2 == 5.0
False

Megoldás:

sage: abs(sqrt(5.0)^2 == 5.0) < 10^(-10)
True

Kifejezeséken használt függvények

Az algebrai kifejezeséket összeggé alakíthatjuk az expand() függvénnyel vagy .expand() metódussal, ill. szorzattá a .factor()-ral:

sage: a,b = var('a','b')
sage: expand((a+b)^2)
a^2+2*a*b+b^2
sage: x = var('x')
sage: (x^2-1).factor()
(x-1)*(x+1)

A kifejezéseket a simplify() vagy a full_simplify() metódussal tudjuk egyszerűsíteni:

sage: p,x = var('p','x')
sage: t = p/pow(p,x)
sage: t.simplify()
p^(-x + 1)
sage: x = var('x')
sage: t = (x + 1)**3-x**3-1
sage: t.full_simplify()
3*x^2 + 3*x

Egyenletek megoldása

solve() – megpróbálja szimbolikus átalakításokkal meghatározni az egyenlet gyökét

sage: (x + 1/x == 4).solve(x)
[x == -sqrt(3) + 2, x == sqrt(3) + 2]

roots() – mint a solve, csak az eredményt numerikusan és a gyök multiplicitását adja vissza

sage: (x**2 + 2*x + 1 == 0).roots(x)
[(-1, 2)]
sage: (x**3 - x**2 - x + 1 == 0).roots(x)
[(-1, 1),(1, 2)]

Az előző metódusok néha nem tudnak explicit alakban megoldani egy egyenletet, vagy nem ad meg minden gyököt, vagy hamis gyököket talál. Ekkor a find_root() segíthet egy numerikus megoldást találni a megadott intervallumon
(legyen pl: 0 < y < π/2):

sage: y = var(’y’)
sage: find_root(cos(y) == sin(y), 0, pi/2)
0.78539816339744839

Az algoritmus mindig csak egy gyököt talál meg és az is egy közelítő érték.

Személyes eszközök