Informatika1-2013/Gyakorlat7
A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Kkovacs (vitalap | szerkesztései) 2013. október 22., 12:22-kor történt szerkesztése után volt.
Tartalomjegyzék |
Szimbolikus kifejezések
Ezen a gyakon szimbolikus kifejezésekkel foglalkozunk, így ne felejtsétek el a változókat, amik szimbolikusak, annak definiálni:
x = var('x')
1. Szimbolikus bevezetés
- Az is_prime() függvénnyel határozd meg, hogy a 2013 * 2014 - 1 prím-e!
- Egészítsd ki a kódot, hogy mûködjön!
a = <!> <!> = a b.factor()
- Határozd meg 2011 * 2012 + 1 gyökét az sqrt() függvénnyel!
- Egészítsd ki a kódot, hogy megoldja az egyenletet!
<!> = var('x') <!>(2 * x ** 2 - 9 * x - 56 == 0, <!>)
- Az egyenlet megoldását add értékül egy változónak.
- Majd ennek a változónak (a megoldásnak) kérd le az elsõ elemét (mintha lista lenne, mivel az).
- Végül a megoldás jobb oldalát kérd le a right() metódussal.
- Oldd meg a sin(x) + log(x) - pi = 0 egyenletet a solve()-al, miután ez nem sikerült, oldd meg a find_root()-al (0 és 100 között van egy megoldás)!
- Legyen az f függvény a (2x + 5y)^3 ! (Ne felejtsd el felvenni y-t is mint szimbolikus változót.)
- Helyettesíts f-be a subs() függvénnyel, x = 316, y = 276-ot!
- Egészítsd ki a kódot, hogy összegre bontsa a kifejezést!
(a, b) = <!> ((2 * a - b) ** 3).<!>
2. Másodfokú egyenlet
- Oldd meg az általános 2. fokú egyenletet a solve() segítségével.
- Kérd le ennek az egyik (általános) megoldását.
- Majd helyettesítsd be az 5, 3, 2 értékeket az együtthatók helyére (a tagok fokával csökkenõ sorrendben).
3. Rajzolás bevezetés
- Egészítsd ki a kódot, hogy cosinus görbét rajzoljon ki 0-tól 4*pi-ig.
plot(<!>, (0, <!>))
- Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel!
- Rajzoljunk kört: cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek). Az "egyebek" lehetnek: szín, aspect_ratio=True hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!).
- Rajzold a másodfokú polinomot és a kört egymás mellé a show függvénnyel.
- Rajzoljátok ki a (cos(x))^(0.5) + (log(x))^2 - pi függvényt, majd vegyétek észre, hogy mennyire fura.
- Rajzoljátok ki a (cos(x))^(-0.5) + (log(x))^2 - pi függvényt, majd vegyétek észre, mennyire gyönyörû.
- Nincsnek határok, találjatok szebb függvényt!
4. Több megoldás
- A korábbi sin(x) + log(x) - pi = 0 egyenletnek keresd meg 3 gyökét a [0, 20] intervallumon. Esetleg ha segít rajzold ki elõtte plot-al.
- Írj (sage) függvényt ami 3 bemenetet kap: egy egyenlet (f), intervallum (I) és gyökök száma (n). A függvény keresse meg az f legalább n megoldását az I intervallumon. Egy kis segítség:
- A korábbi gyakorlaton négyzetgyököt számoltunk intervallum felezéssel. Itt is lehet intervallum felezést alkalmazni.
- Nem kell foglalkozni azzal, hogy egy megoldás pont az intervallum szélére esik, hisz a find_root() numerikus hibával adja meg a megoldást, így ez elég valószínûtlen.
- A megoldásokat rakja egy listába, majd ezt adja vissza.
- Próbáljátok ki a sin(x) + log(x) - pi = 0 egyenlet, [0, 20] intervallum és 3 bemenetekkel.
- Majd próbáljátok még ki a