Informatika1-2015/Gyakorlat10megoldasok
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
1. sor: | 1. sor: | ||
== Változók használata == | == Változók használata == | ||
− | + | * Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót. | |
− | + | * Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve. | |
− | + | * Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka. | |
− | + | * Mennyi most b és r különbsége? | |
=== Megoldás === | === Megoldás === | ||
14. sor: | 14. sor: | ||
== Beépített Sage függvények, metódusok == | == Beépített Sage függvények, metódusok == | ||
− | + | * Prímszám-e 2011? (használd az ''is_prime()'' függvényt) | |
− | + | * Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!) | |
− | + | * Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a ''solve(fv, változó)'' függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!) | |
− | + | * Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a ''find_root(fv == 0, min, max)'' függvényt. | |
− | + | * Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)! | |
− | + | * Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt. | |
− | + | * Integráld le az elõzõ függvényt. | |
− | + | * Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo | |
− | + | * Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3 | |
− | + | * Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a ''subs()'' függvényét) | |
− | + | * Bontsd összeggé f-et! (''expand()'') | |
− | + | * Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény [https://hu.wikipedia.org/wiki/Taylor-sor Taylor-sorát] (deriválni / integrálni, ha '''f''' egy függvény úgy is lehet, hogy '''f.diff(x)''') | |
== Rajzolás a Sage segítségével (plot) == | == Rajzolás a Sage segítségével (plot) == | ||
− | + | * Rajzolj egy cosinus-görbét 0-tól 4*pi -ig! | |
− | + | * Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel! | |
− | + | * Rajzold az előző mellé (a ''show'' függvénnyel) az x^3-3*x + 6 harmadfokú polinomot pirossal! | |
− | + | * Rajzoljunk kört: ''cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek)''. Az "egyebek" lehetnek: szín, ''aspect_ratio=True'' hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!). |
A lap 2015. december 8., 22:29-kori változata
Tartalomjegyzék |
Változók használata
- Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
- Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
- Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
- Mennyi most b és r különbsége?
Megoldás
Beépített Sage függvények, metódusok
- Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
- Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
- Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
- Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
- Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)!
- Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
- Integráld le az elõzõ függvényt.
- Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
- Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
- Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
- Bontsd összeggé f-et! (expand())
- Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))
Rajzolás a Sage segítségével (plot)
- Rajzolj egy cosinus-görbét 0-tól 4*pi -ig!
- Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel!
- Rajzold az előző mellé (a show függvénnyel) az x^3-3*x + 6 harmadfokú polinomot pirossal!
- Rajzoljunk kört: cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek). Az "egyebek" lehetnek: szín, aspect_ratio=True hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!).