Informatika1-2015/Gyakorlat10megoldasok

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
1. sor: 1. sor:
 
== Változók használata ==
 
== Változók használata ==
  
# Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
+
* Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
  
  
# Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
+
* Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
# Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
+
* Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
# Mennyi most b és r különbsége?
+
* Mennyi most b és r különbsége?
  
 
=== Megoldás ===
 
=== Megoldás ===
14. sor: 14. sor:
 
== Beépített Sage függvények, metódusok ==
 
== Beépített Sage függvények, metódusok ==
  
# Prímszám-e 2011? (használd az ''is_prime()'' függvényt)
+
* Prímszám-e 2011? (használd az ''is_prime()'' függvényt)
# Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
+
* Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
# Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0  egyenletet a ''solve(fv, változó)'' függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
+
* Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0  egyenletet a ''solve(fv, változó)'' függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
# Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a ''find_root(fv == 0, min, max)''  függvényt.
+
* Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a ''find_root(fv == 0, min, max)''  függvényt.
# Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)!
+
* Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)!
# Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
+
* Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
# Integráld le az elõzõ függvényt.
+
* Integráld le az elõzõ függvényt.
# Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
+
* Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
# Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
+
* Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
# Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a ''subs()'' függvényét)
+
* Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a ''subs()'' függvényét)
# Bontsd összeggé f-et! (''expand()'')
+
* Bontsd összeggé f-et! (''expand()'')
# Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény [https://hu.wikipedia.org/wiki/Taylor-sor Taylor-sorát] (deriválni / integrálni, ha '''f''' egy függvény úgy is lehet, hogy '''f.diff(x)''')
+
* Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény [https://hu.wikipedia.org/wiki/Taylor-sor Taylor-sorát] (deriválni / integrálni, ha '''f''' egy függvény úgy is lehet, hogy '''f.diff(x)''')
  
 
== Rajzolás a Sage segítségével (plot) ==
 
== Rajzolás a Sage segítségével (plot) ==
  
# Rajzolj egy cosinus-görbét 0-tól 4*pi -ig!  
+
* Rajzolj egy cosinus-görbét 0-tól 4*pi -ig!  
# Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel!
+
* Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel!
# Rajzold az előző mellé (a ''show'' függvénnyel) az x^3-3*x + 6 harmadfokú polinomot pirossal!
+
* Rajzold az előző mellé (a ''show'' függvénnyel) az x^3-3*x + 6 harmadfokú polinomot pirossal!
# Rajzoljunk kört: ''cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek)''. Az "egyebek" lehetnek: szín, ''aspect_ratio=True'' hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!).
+
* Rajzoljunk kört: ''cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek)''. Az "egyebek" lehetnek: szín, ''aspect_ratio=True'' hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!).

A lap 2015. december 8., 22:29-kori változata

Tartalomjegyzék

Változók használata

  • Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.


  • Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
  • Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
  • Mennyi most b és r különbsége?

Megoldás

Beépített Sage függvények, metódusok

  • Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
  • Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
  • Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
  • Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
  • Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)!
  • Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
  • Integráld le az elõzõ függvényt.
  • Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
  • Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
  • Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
  • Bontsd összeggé f-et! (expand())
  • Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))

Rajzolás a Sage segítségével (plot)

  • Rajzolj egy cosinus-görbét 0-tól 4*pi -ig!
  • Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel!
  • Rajzold az előző mellé (a show függvénnyel) az x^3-3*x + 6 harmadfokú polinomot pirossal!
  • Rajzoljunk kört: cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek). Az "egyebek" lehetnek: szín, aspect_ratio=True hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!).
Személyes eszközök