Informatika1-2015/Gyakorlat10megoldasok

Változók használata

1. Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.

1. Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
2. Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
3. Mennyi most b és r különbsége?

Beépített Sage függvények, metódusok

1. Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
2. Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
3. Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
4. Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
5. Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)!
6. Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
7. Integráld le az elõzõ függvényt.
8. Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
9. Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
10. Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
11. Bontsd összeggé f-et! (expand())
12. Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))

Rajzolás a Sage segítségével (plot)

1. Rajzolj egy cosinus-görbét 0-tól 4*pi -ig!
2. Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel!
3. Rajzold az előző mellé (a show függvénnyel) az x^3-3*x + 6 harmadfokú polinomot pirossal!
4. Rajzoljunk kört: cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek). Az "egyebek" lehetnek: szín, aspect_ratio=True hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!).