Informatika1-2015/Gyakorlat10megoldasok

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Kkovacs (vitalap | szerkesztései) 2015. december 8., 22:03-kor történt szerkesztése után volt.

Változók használata

 
  • Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
Y = 1998
M = 3
D = 31
  • Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
b = Y // D
  • Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
r = Y % M
  • Mennyi most b és r különbsége?
b - r


Beépített Sage függvények, metódusok

  • Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
is_prime(2011)
  • Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
is_prime(D)
  • Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
x = var('x')
solve(D*x^2 + M*x - b*r == 0, x)
  • Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
x = var('x')
find_root(D*x^2 + M*x - b*r == 0, -10, 10)
  • Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)!
x = var('x')
b = var('b')
D = var('D')
M = var('M')
r = var('r')
solve(D*x^2 + M*x - b*r == 0, x)
  • Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
diff(sin(x)*cos(x)*x^2, x)

vagy

fv = sin(x)*cos(x)*x^2
fv.diff(x)
  • Integráld le az elõzõ függvényt.
integrate(sin(x)*cos(x)*x^2, x)

vagy

fv = sin(x)*cos(x)*x^2
fv.integrate(x)
  • Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
n = var('n')
limit((1 + 3/n)^(4*n), n=oo)
  • Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
x = var('x')
y = var('y')
f = (x+2*y)^3
  • Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
f.subs(x = 3)
f.subs(x = 4, y = 2)
  • Bontsd összeggé f-et! (expand())
f.expand()
  • Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))
f.diff(x, 0).subs(x=0) / factorial(0) * x^0 + f.diff(x, 1).subs(x=0) / factorial(1) * x^1 + f.diff(x, 2).subs(x=0) / factorial(2) * x^2 + f.diff(x, 3).subs(x=0) / factorial(3) * x^3


Rajzolás a Sage segítségével (plot)

  • Rajzolj egy cosinus-görbét 0-tól 4*pi -ig!
 
  • Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel!
 
  • Rajzold az előző mellé (a show függvénnyel) az x^3-3*x + 6 harmadfokú polinomot pirossal!
 
  • Rajzoljunk kört: cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek). Az "egyebek" lehetnek: szín, aspect_ratio=True hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!).
 
Személyes eszközök