Informatika1-2015/Gyakorlat11megoldasok

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Kkovacs (vitalap | szerkesztései) 2015. december 8., 22:26-kor történt szerkesztése után volt.

Tartalomjegyzék

Mátrixok

Blokkmátrix

Számoljuk ki a determinánsát a következõ blokkmátrixnak:

X I
O X

ahol I a 3x3-as egységmátrix és O a 3x3-as csupa 0 mátrix, X pedig a következõ:

 0 -1 -1
-1  0 -1
-1 -1  0

Megoldás

O = 0 * ones_matrix(3, 3)
I = diagonal_matrix([1, 1, 1])
X = -1 * ones_matrix(3, 3) + I
block_matrix([[X, I], [O, X]]).det()

Egyenlet megoldás

Oldjuk meg az Ax = b alakú egyenletrendszert, ahol A és b rendre:

 1 -1  0  |  1
 3  1 -1  |  1
-2  0  1  |  2

Használjuk az elõadáson tanult solve_right metódust!

Ha megkaptuk az eredményt, akkor állítsuk át a mátrixot, hogy GF(3) felett legyen értelmezve (a change_ring metódussal) és nézzük meg így is a megoldást.

Megoldás

A = matrix([[1, -1, 0], [3, 1, -1], [-2, 0, 1]])
b = vector([1, 1, 2])
A.solve_right(b)
A = matrix([[1, -1, 0], [3, 1, -1], [-2, 0, 1]])
b = vector([1, 1, 2])
G = A.change_ring(GF(3))
G.solve_right(b)

Összefüggõ

Határozzuk meg, hogy az alábbi mátrix sorai (vagy oszlopai) milyen x értékekre lesznek összefüggõk. (Használjuk a solve parancsot a fentiekkel együtt.)

x  0  1
0  2  x
1  x -1

Megoldás

m = Matrix([[x, 0, 1], [0, 2, x], [1, x, -1]])
solve(m.det() == 0, x)

Listaértelmezések

Mit csinál?

Futtassuk le az alábbi példákat és értelmezzük õket mi is történik bennük és hogyan érjük ezt el.

[n for n in range(1, 10)]
[(n, m) for n in range(1, 10) for m in range(1, 5)]
[n for n in range(1, 10) if is_prime(n)]
[n for n in range(1, 100) if n % 5 == 0 and n % 7 == 1]
[(n, m) for n in range(1, 5) for m in range(n, 5)]
[(m, n) for n in range(1, 10) for m in range(n, 10) if m % n == 0]
sorted([(m, n) for n in range(1, 10) for m in range(n, 10) if m % n == 0])
sum([n for n in range(1, 10) if is_prime(n)])

Az utolsóhoz egy kis spoiler, ha nem menne: spoiler

[n for n in range(1, 100) if n == sum([m for m in range(1, n) if n % m == 0])]

Oldjuk meg

  • Keressük meg az összes olyan 1000 alatti négyzetszámot, melynél eggyel nagyobb szám prím. Pl a 4 ilyen.
  • Keressük meg az összes olyan 100 alatti számpárt, melyekre igaz, hogy mindkettõ prím és az egészosztással vett eredményük is prím. Pl (11, 2) ilyen.
  • Keressük meg az összes egy jegyû számhármast, mely egymás után írva megegyezik a köbeik összegével. Ilyen például az 1, 5, 3, mert 1^3 + 5^3 + 3^3 == 153
  • Keressük meg az összes olyan 1000 alatti számot, melynek négyzete megegyezik az nálánál kisebb osztói köbeinek az összegével. (Egy kis csavar a tökéletes számokon)
  • Keressük meg az összes olyan 10000 alatti számot, mely kétféleképpen írható fel 2 darab szám köbének összegeként.
Személyes eszközök