Informatika1-2015/OsszefoglaloZH3
Tartalomjegyzék |
Octave
Alapvető műveletek és függvények
2-3 2*3 2/3 floor(2/3) mod(2,3) 2^3 sqrt(2) log(2) exp(1) pi cos(pi/2)
Octave-ban egy szám mindaddig valós (lebegőpontosan ábrázolva), amíg komplexnek nem bizonyul:
sqrt(2) sqrt(-2)
Mátrixok
Sorvektor:
[1, 2, 3, 4] [1 2 3 4]
Oszlopvektor:
[1;2;3;4]
Mátrix:
[1 2; 3 4] [1, 2; 3, 4]
Speciális mátrixok:
- zeros: csupa 0
- ones: csupa 1
- eye: diagonálisban 1, máshol 0
- diag: négyzetes diagonális mátrix, megadott főátlóval
zeros(2,3) eye(2,3) ones(3,1) diag([1,2,3,4])
Tartományokat adhatunk meg gyorsan, pl, 1, 2, 3, 4, 5:
1:5
Vagy más lépésközzel (akár negatívval), pl 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2:
1:0.2:2
Ezeket lehet használni mátrixok létrehozásakor, pl:
diag(1:4)
Vehetjük mátrixok transzponáltját:
[1 2; 3 4]'
összegét:
eye(2,2)+ones(2,2)
szorzatát:
[1 2; 3 4]*[1 2; 3 4]
hatványát:
[1 2; 3 4]^2
Ezek a műveletek mátrixokon hatnak. De végezhetjük a műveleteket tagonként is:
[1 2; 3 4].^2
A legtöbb művelet elé, ha pontot rakunk akkor tagonként hat.
Lekérhetünk és módosíthatjuk egy adott mátrix valamelyik elemét:
M = [1 2; 5 4] M(2,1) = 3
Ez így a második sor első elemét módosítja.
Változók
Változókban tárolhatunk adatokat, például:
a = 5
de akár mátrixokat is tárolhatunk:
M = [1 2; 3 4]
Változók értéke felülírható, és változók használhatók értékadásnál is, például:
M = [1; 1] a = 4 M = [a 2; 4 a]
Függvények
Függvényt írhatunk Octave-ban:
function fx = f(x) fx=1/(x^2+1); endfunction
Majd így hívhatjuk meg:
f(3)
ennek az eredménye pl 0.1 lesz.
Sage
Wolfram Mathematica
Listák
Listákat kapcsos zárójellel adunk meg
{1,2,3,4}
Mátrixokat listák listájaként:
{{1,2}, {3,4}}
De listában bármi lehet:
{1,x,{E,Pi}, Function[x,x^x]}
Hasznos parancsok
- Range
In[1]:= Range[5] Out[1]= {1,2,3,4,5} In[2]:= Range[2,6] Out[2]= {2,3,4,5,6} In[3]:= Range[2, 5, 0.5] Out[3]= {2., 2.5, 3., 3.5, 4., 4.5, 5.}
- Table
Range-hez hasonlóan
In[1]:= Table[i,{i,1,5}] Out[1]= {1,2,3,4,5}
A Table hasába bármilyen kifejezést írhatunk
In[1]:= Table[x^i,{i,1,5}] Out[1]= {x,x^2,x^3,x^4,x^5}
Az elemek explicit felsorolásával
In[1]:= Table[f'[x],{f,{Sin, Cos, Log}}] Out[1]= {Cos[x], -Sin[x], 1/x}
Több dimenziós Table, például modulo három szorzótábla:
Table[Mod[i j, 3], {i, 0, 2}, {j, 0, 2}] // MatrixForm
Függvények hattatása
Vegyük a Sin függvényt, ekkor ezek ugyan azok:
Sin[Pi] Pi//Sin Sin@Pi Sin@@{Pi}
Az összeadásra:
x+y Plus[x,y] Plus@@{x,y} {x,y}//Total Total[{x,y}]
Listára elemenként hattathatunk függvényt:
Table[Cos[x], {x,0,Pi,Pi/6}] Cos /@ Table[x, {x,0,Pi,Pi/6}] Cos /@ Range[0,Pi,Pi/6] Cos[Range[0,Pi,Pi/6]]