Informatika1-2018/HF6
(Új oldal, tartalma: „== 1. feladat == '''3 pont''' A [https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture Collatz] vagy ''3n+1'' probléma a következő: * Legyen ''n'' egy pozitív egész. *…”) |
|||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
Érdekes és '''nem bizonyított sejtés''', hogy bármilyen számból indulunk, előbb-utóbb elérjük az 1-et, itt 25 lépés kellett hozzá. Az 5-ből például 5 lépés kell. | Érdekes és '''nem bizonyított sejtés''', hogy bármilyen számból indulunk, előbb-utóbb elérjük az 1-et, itt 25 lépés kellett hozzá. Az 5-ből például 5 lépés kell. | ||
| − | Ábrázoljuk ''n'' függvényében, hogy hány lépés kellett az 1 eléréséhez a ListPlot parancs segítségével. | + | Ábrázoljuk ''n'' függvényében, hogy hány lépés kellett az 1 eléréséhez a '''ListPlot''' parancs segítségével, ''n=1...1000'' |
| + | |||
| + | [[Fájl:Collatz.png]] | ||
== 2. feladat == | == 2. feladat == | ||
| 36. sor: | 38. sor: | ||
Egy adott ''M''-hez készítsük el azt az ábrát, ahol az <math>f, f', f'' \ldots f^{(M)}</math> ábrázolva van a <math>[-2,2]</math> intervallumon (ez összesen ''M+1'' darab függvény). | Egy adott ''M''-hez készítsük el azt az ábrát, ahol az <math>f, f', f'' \ldots f^{(M)}</math> ábrázolva van a <math>[-2,2]</math> intervallumon (ez összesen ''M+1'' darab függvény). | ||
Használjunk '''Manipulate'''-et az ''M'' állítására. | Használjunk '''Manipulate'''-et az ''M'' állítására. | ||
| + | |||
| + | [[Fájl:Gaussian.png]] | ||
A lap 2018. november 20., 21:05-kori változata
Tartalomjegyzék |
1. feladat
3 pont
A Collatz vagy 3n+1 probléma a következő:
- Legyen n egy pozitív egész.
- Legyen g(n) = n/2 ha n páros és 3n+1 ha páratlan.
- Ekkor 'g'-t iteráltan hattathatjuk egy adott számra. Például 98-ra:
{98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}
Érdekes és nem bizonyított sejtés, hogy bármilyen számból indulunk, előbb-utóbb elérjük az 1-et, itt 25 lépés kellett hozzá. Az 5-ből például 5 lépés kell.
Ábrázoljuk n függvényében, hogy hány lépés kellett az 1 eléréséhez a ListPlot parancs segítségével, n=1...1000
2. feladat
a)
3 pont
Definiáljunk egy három változós T függvényt:
- f egy függvény
- n egy természetes szám
- x0 egy valós szám
Ezen értékekhez egy polinomot rendeljen a függvény, az f-nek az n-ed rendű Taylor polinomját x0 talpponttal.
Például:
In[1]:= T[Exp,4,0] Out[1]:= 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24
Figyelem: erre van beépített függvény Series, de azt ne használjuk, hanem magunk implementáljuk. Használjuk a palettáról a szummát és a Derivative függvényt!
b)
3 pont
Ábrázoljuk a 
függvény deriváltjait egy Plot-on.
Egy adott M-hez készítsük el azt az ábrát, ahol az 
ábrázolva van a [ − 2,2] intervallumon (ez összesen M+1 darab függvény).
Használjunk Manipulate-et az M állítására.
