Informatika1-2018/HF6

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
a
a
 
5. sor: 5. sor:
 
* Legyen ''n'' egy pozitív egész.
 
* Legyen ''n'' egy pozitív egész.
 
* Legyen ''g(n) = n/2'' ha ''n'' páros és ''3n+1'' ha páratlan.
 
* Legyen ''g(n) = n/2'' ha ''n'' páros és ''3n+1'' ha páratlan.
* Ekkor 'g'-t iteráltan hattathatjuk egy adott számra. Például 98-ra:
+
* Ekkor ''g''-t iteráltan hattathatjuk egy adott számra. Például 98-ra:
 
  {98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}
 
  {98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}
  

A lap jelenlegi, 2018. november 20., 20:14-kori változata

Tartalomjegyzék

1. feladat

3 pont

A Collatz vagy 3n+1 probléma a következő:

  • Legyen n egy pozitív egész.
  • Legyen g(n) = n/2 ha n páros és 3n+1 ha páratlan.
  • Ekkor g-t iteráltan hattathatjuk egy adott számra. Például 98-ra:
{98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}

Érdekes és nem bizonyított sejtés, hogy bármilyen számból indulunk, előbb-utóbb elérjük az 1-et, itt 25 lépés kellett hozzá. Az 5-ből például 5 lépés kell.

Ábrázoljuk n függvényében, hogy hány lépés kellett az 1 eléréséhez a ListPlot parancs segítségével, n=1...1000

Collatz.png

2. feladat

a)

3 pont

Definiáljunk egy három változós T függvényt:

  • f egy függvény
  • n egy természetes szám
  • x0 egy valós szám

Ezen értékekhez egy polinomot rendeljen a függvény, az f-nek az n-ed rendű Taylor polinomját x0 talpponttal.

Például:

In[1]:=  T[Exp,4,0]
Out[1]:= 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24

Figyelem: erre van beépített függvény Series, de azt ne használjuk, hanem magunk implementáljuk. Használjuk a palettáról a szummát és a Derivative függvényt!

b)

3 pont

Ábrázoljuk a e^{-x^2} függvény deriváltjait egy Plot-on. Egy adott M-hez készítsük el azt az ábrát, ahol az f, f', f'' \ldots f^{(M)} ábrázolva van a [ − 2,2] intervallumon (ez összesen M+1 darab függvény). Használjunk Manipulate-et az M állítására.

Gaussian.png

Beküldés

Határidő: 2018.11.25 23:59

A megoldást egy Mathematic notebook formájában mellékeljétek a levélhez, ilyen névvel (A kurzus kódját és a login-nevet ki kell cserélni a sajátotokra):

T0_borbely_HF6.nb
Személyes eszközök