Informatika1-2019/Gyakorlat10

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
91. sor: 91. sor:
 
=== d ===
 
=== d ===
 
Ábrázoljuk az <math>(x,y) \mapsto gcd(x,y)</math> függvényt a <math>[1,100]\times[1,100]</math> négyzeten (csak az egész helyeken).
 
Ábrázoljuk az <math>(x,y) \mapsto gcd(x,y)</math> függvényt a <math>[1,100]\times[1,100]</math> négyzeten (csak az egész helyeken).
 +
 +
== Integrálás ==
 +
Készítsünk olyan függvényt, aminek négy paramétere van: egy függvény és három szám.
 +
 +
  int(f, a, b, dx)
 +
 +
Számítsuk ki a függvény integráljának közelítését az <math>[a,b]</math> intervallumon, ''dx'' lépésközzel, [https://hu.wikipedia.org/wiki/Trapézszabály trapéz módszerrel].
 +
 +
== Deriválás ==
 +
Legyen adott egy <tt>x</tt> és egy <tt>f</tt> vektor, ugyanolyan hosszúak, melyek az összetartozó <math>(x_i, f(x_i))</math> értékeket tartalmazzák. Például:
 +
 +
x = 0:0.1:6;
 +
f = sin(x);
 +
 +
Készítsünk ábrát a függvényről és a numerikus deriváltjáról.
 +
 +
<math>f'(x_i) \approx \frac{f(x_{i+1})-f(x_{i})}{x_{i+1}-x_{i}}</math>
 +
 +
Számítsuk ki a függvény integráljának közelítését az <math>[a,b]</math> intervallumon, ''dx'' lépésközzel, [https://hu.wikipedia.org/wiki/Trapézszabály trapéz módszerrel].
 +
  
 
[[Informatika1-2019/Gyakorlat9|Előző gyakorlat]] - [[Informatika1-2019#Gyakorlatok|Fel]] - [[Informatika1-2019/Gyakorlat11|Következő gyakorlat]]
 
[[Informatika1-2019/Gyakorlat9|Előző gyakorlat]] - [[Informatika1-2019#Gyakorlatok|Fel]] - [[Informatika1-2019/Gyakorlat11|Következő gyakorlat]]

A lap 2019. november 20., 21:24-kori változata

Előző gyakorlat - Fel - Következő gyakorlat

Tartalomjegyzék

MatLab feladatok

LER

Számoljuk ki az alábbi egyenletrendszerek összes megoldását, illetve állapítsuk meg, hogy van-e megoldásuk.

a

 x + 5y = 1
2x + 4y = 2

b

 x + 5y = 1
2x + 4y = 2
5x - 6y = -1

c

 x + 2y + 5z = 1
5x + 4y + 6z = 2

Írjuk meg a fenti általános LER megoldót egy függvénybe!

Trükkös mátrix

Állítsuk elő az alábbi mátrixot:

    1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    2     3     4     5     6     7     8     9    10    11
    3     4     5     6     7     8     9    10    11    12
    4     5     6     7     8     9    10    11    12    13
    5     6     7     8     9    10    11    12    13    14
    6     7     8     9    10    11    12    13    14    15
    7     8     9    10    11    12    13    14    15    16
    8     9    10    11    12    13    14    15    16    17
    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18
   10    11    12    13    14    15    16    17    18    19

szorzótábla

Készítsünk modulo-7 szorzótáblát:

    0     0     0     0     0     0     0
    0     1     2     3     4     5     6
    0     2     4     6     1     3     5
    0     3     6     2     5     1     4
    0     4     1     5     2     6     3
    0     5     3     1     6     4     2
    0     6     5     4     3     2     1

általánosan

Készítsünk függvényt, ami egy adott n számra elkészíti a modulo-n szorzótáblát, de csak ha n prím szám. Ha nem prím, adjon vissza egy n\times n-es csupa nulla mátrixot.

isprime

Összegzések

a

Írjunk olyan függvényt, ami térbeli pontoknak meghatározza a súlypontját. Ehhez generáljunk egy n\times3-as véletlen mátrixot, melynek minden sora egy 3-dimenziós pontot reprezentál. Ez legyen a függvény bemenete. Kimenete pedig egy 3-hosszú sorvektor, a súlypont.

b

Írjunk olyan függvényt, ami egy mátrixnak kiszámolja az elemeinek abszolút értékének átlagát

c

Írjunk olyan függvényt, ami egy mátrixnak kiszámolja az elemeinek abszolút értékének soronkénti összegének maximumát.

M = maxi | Ai,j |
j

d

Írjunk olyan függvényt, ami egy mátrixnak kiszámolja az elemeinek abszolút értékének oszloponkénti összegének maximumát.

m = maxj | Ai,j |
i

e

Írjunk olyan függvényt, ami egy 3 dimenziós tömbhöz meghatározza az őt alkotó szeletek, mint mátrixok legnagyobb négyzetösszegét. Egy mátrixra a négyzetösszeg:

n = \sum_{i,j} A_{i,j}^2

A legnagyobb négyzetösszeg:

\max_k \sum_{i,j} A_{i,j,k}^2

Ábrázolás

a

Implementáljuk és ábrázoljuk az | x | függvényt.

b

Ábrázoljuk az előadáson lévő spirált. Hogyan lehet változtatni, hogy melyik tengely mentén tekeredjen a spirál? És a körbefordulások sűrűségét?

c

Ábrázoljuk az (x,y) \mapsto x+y függvényt a [1,10]\times[1,10] négyzeten.

d

Ábrázoljuk az (x,y) \mapsto gcd(x,y) függvényt a [1,100]\times[1,100] négyzeten (csak az egész helyeken).

Integrálás

Készítsünk olyan függvényt, aminek négy paramétere van: egy függvény és három szám.

 int(f, a, b, dx)

Számítsuk ki a függvény integráljának közelítését az [a,b] intervallumon, dx lépésközzel, trapéz módszerrel.

Deriválás

Legyen adott egy x és egy f vektor, ugyanolyan hosszúak, melyek az összetartozó (xi,f(xi)) értékeket tartalmazzák. Például:

x = 0:0.1:6;
f = sin(x);

Készítsünk ábrát a függvényről és a numerikus deriváltjáról.

f'(x_i) \approx \frac{f(x_{i+1})-f(x_{i})}{x_{i+1}-x_{i}}

Számítsuk ki a függvény integráljának közelítését az [a,b] intervallumon, dx lépésközzel, trapéz módszerrel.


Előző gyakorlat - Fel - Következő gyakorlat

Személyes eszközök