Informatika1-2019/Gyakorlat10
(→Összegzések) |
a (→Deriválás) |
||
(egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
78. sor: | 78. sor: | ||
<math>\max_k \sum_{i,j} A_{i,j,k}^2</math> | <math>\max_k \sum_{i,j} A_{i,j,k}^2</math> | ||
+ | |||
+ | == Ábrázolás == | ||
+ | === a === | ||
+ | Implementáljuk és ábrázoljuk az <math>|x|</math> függvényt. | ||
+ | |||
+ | === b === | ||
+ | Ábrázoljuk az előadáson lévő spirált. Hogyan lehet változtatni, hogy melyik tengely mentén tekeredjen a spirál? És a körbefordulások sűrűségét? | ||
+ | |||
+ | === c === | ||
+ | Ábrázoljuk az <math>(x,y) \mapsto x+y</math> függvényt a <math>[1,10]\times[1,10]</math> négyzeten. | ||
+ | |||
+ | === d === | ||
+ | Ábrázoljuk az <math>(x,y) \mapsto gcd(x,y)</math> függvényt a <math>[1,100]\times[1,100]</math> négyzeten (csak az egész helyeken). | ||
+ | |||
+ | == Integrálás == | ||
+ | Készítsünk olyan függvényt, aminek négy paramétere van: egy függvény és három szám. | ||
+ | |||
+ | int(f, a, b, dx) | ||
+ | |||
+ | Számítsuk ki a függvény integráljának közelítését az <math>[a,b]</math> intervallumon, ''dx'' lépésközzel, [https://hu.wikipedia.org/wiki/Trapézszabály trapéz módszerrel]. | ||
+ | |||
+ | == Deriválás == | ||
+ | Legyen adott egy <tt>x</tt> és egy <tt>f</tt> vektor, ugyanolyan hosszúak, melyek az összetartozó <math>(x_i, f(x_i))</math> értékeket tartalmazzák. Például: | ||
+ | |||
+ | x = 0:0.1:6; | ||
+ | f = sin(x); | ||
+ | |||
+ | Készítsünk ábrát a függvényről és a numerikus deriváltjáról. | ||
+ | |||
+ | <math>f'(x_i) \approx \frac{f(x_{i+1})-f(x_{i})}{x_{i+1}-x_{i}}</math> | ||
+ | |||
+ | Próbáljuk meg pontosabb módszerrel is: https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_differentiation#Finite_differences | ||
[[Informatika1-2019/Gyakorlat9|Előző gyakorlat]] - [[Informatika1-2019#Gyakorlatok|Fel]] - [[Informatika1-2019/Gyakorlat11|Következő gyakorlat]] | [[Informatika1-2019/Gyakorlat9|Előző gyakorlat]] - [[Informatika1-2019#Gyakorlatok|Fel]] - [[Informatika1-2019/Gyakorlat11|Következő gyakorlat]] |
A lap jelenlegi, 2019. november 24., 22:03-kori változata
Előző gyakorlat - Fel - Következő gyakorlat
Tartalomjegyzék |
MatLab feladatok
LER
Számoljuk ki az alábbi egyenletrendszerek összes megoldását, illetve állapítsuk meg, hogy van-e megoldásuk.
a
x + 5y = 1 2x + 4y = 2
b
x + 5y = 1 2x + 4y = 2 5x - 6y = -1
c
x + 2y + 5z = 1 5x + 4y + 6z = 2
Írjuk meg a fenti általános LER megoldót egy függvénybe!
Trükkös mátrix
Állítsuk elő az alábbi mátrixot:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
szorzótábla
Készítsünk modulo-7 szorzótáblát:
0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 1 3 5 0 3 6 2 5 1 4 0 4 1 5 2 6 3 0 5 3 1 6 4 2 0 6 5 4 3 2 1
általánosan
Készítsünk függvényt, ami egy adott n számra elkészíti a modulo-n szorzótáblát, de csak ha n prím szám. Ha nem prím, adjon vissza egy -es csupa nulla mátrixot.
isprime
Összegzések
a
Írjunk olyan függvényt, ami térbeli pontoknak meghatározza a súlypontját. Ehhez generáljunk egy -as véletlen mátrixot, melynek minden sora egy 3-dimenziós pontot reprezentál. Ez legyen a függvény bemenete. Kimenete pedig egy 3-hosszú sorvektor, a súlypont.
b
Írjunk olyan függvényt, ami egy mátrixnak kiszámolja az elemeinek abszolút értékének átlagát
c
Írjunk olyan függvényt, ami egy mátrixnak kiszámolja az elemeinek abszolút értékének soronkénti összegének maximumát.
M = maxi | ∑ | | Ai,j | |
j |
d
Írjunk olyan függvényt, ami egy mátrixnak kiszámolja az elemeinek abszolút értékének oszloponkénti összegének maximumát.
m = maxj | ∑ | | Ai,j | |
i |
e
Írjunk olyan függvényt, ami egy 3 dimenziós tömbhöz meghatározza az őt alkotó szeletek, mint mátrixok legnagyobb négyzetösszegét. Egy mátrixra a négyzetösszeg:
A legnagyobb négyzetösszeg:
Ábrázolás
a
Implementáljuk és ábrázoljuk az | x | függvényt.
b
Ábrázoljuk az előadáson lévő spirált. Hogyan lehet változtatni, hogy melyik tengely mentén tekeredjen a spirál? És a körbefordulások sűrűségét?
c
Ábrázoljuk az függvényt a négyzeten.
d
Ábrázoljuk az függvényt a négyzeten (csak az egész helyeken).
Integrálás
Készítsünk olyan függvényt, aminek négy paramétere van: egy függvény és három szám.
int(f, a, b, dx)
Számítsuk ki a függvény integráljának közelítését az [a,b] intervallumon, dx lépésközzel, trapéz módszerrel.
Deriválás
Legyen adott egy x és egy f vektor, ugyanolyan hosszúak, melyek az összetartozó (xi,f(xi)) értékeket tartalmazzák. Például:
x = 0:0.1:6; f = sin(x);
Készítsünk ábrát a függvényről és a numerikus deriváltjáról.
Próbáljuk meg pontosabb módszerrel is: https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_differentiation#Finite_differences