Informatika1-2021/Gyakorlat10
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
| 24. sor: | 24. sor: | ||
=== Intermediate === | === Intermediate === | ||
| − | + | * Számoljuk ki az összes komplex megoldását a z^5 + 4z = 0 egyenletnek! | |
| − | + | * Számoljuk ki a következõ határértéket: | |
<math> | <math> | ||
\lim_{x\to\infty}\frac{\mathop{arctg}(x^2)}{\sqrt{x}} | \lim_{x\to\infty}\frac{\mathop{arctg}(x^2)}{\sqrt{x}} | ||
</math> | </math> | ||
| − | + | * Számoljuk ki a következõ integrálokat. Ellenõrizzünk deriválással: | |
<math> | <math> | ||
\int(x+2)e^{2x+1}\,dx=? | \int(x+2)e^{2x+1}\,dx=? | ||
| 36. sor: | 36. sor: | ||
\int\frac{x^2+4x}{x^3+6x^2+5}\,dx=? | \int\frac{x^2+4x}{x^3+6x^2+5}\,dx=? | ||
</math> | </math> | ||
| − | + | * Milyen intervallumukon monoton a következõ függvény? Hol vesz fel lokális min/maximumát? | |
<math> | <math> | ||
f(x)=(x\cdot\ln x)^3 | f(x)=(x\cdot\ln x)^3 | ||
| 43. sor: | 43. sor: | ||
=== Advanced === | === Advanced === | ||
| − | + | * Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény [https://hu.wikipedia.org/wiki/Taylor-sor Taylor-sorát] (deriválni / integrálni, ha '''f''' egy függvény úgy is lehet, hogy '''f.diff(x)''') | |
A lap 2021. november 17., 15:41-kori változata
Tartalomjegyzék |
Sage Feladatok
Változók használata
- Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
- Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
- Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
- Mennyi most b és r különbsége?
Beépített Sage függvények, metódusok (Basics)
- Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
- Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
- Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
- Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
- Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)! (Vezesd be szimbolikus változóként b, D, M, r-et!)
- Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
- Integráld le az elõzõ függvényt.
- Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
- Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
- Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
- Bontsd összeggé f-et! (expand())
Intermediate
- Számoljuk ki az összes komplex megoldását a z^5 + 4z = 0 egyenletnek!
- Számoljuk ki a következõ határértéket:
- Számoljuk ki a következõ integrálokat. Ellenõrizzünk deriválással:
- Milyen intervallumukon monoton a következõ függvény? Hol vesz fel lokális min/maximumát?
Advanced
- Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))
