Informatika1-2021/Gyakorlat10
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(→Intermediate) |
|||
(egy szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
1. sor: | 1. sor: | ||
== Sage Feladatok == | == Sage Feladatok == | ||
− | === Változók használata === | + | === Basics === |
+ | |||
+ | ==== Változók használata ==== | ||
# Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót. | # Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót. | ||
8. sor: | 10. sor: | ||
# Mennyi most b és r különbsége? | # Mennyi most b és r különbsége? | ||
− | === Beépített Sage függvények, metódusok | + | ==== Beépített Sage függvények, metódusok ==== |
# Prímszám-e 2011? (használd az ''is_prime()'' függvényt) | # Prímszám-e 2011? (használd az ''is_prime()'' függvényt) | ||
52. sor: | 54. sor: | ||
x+y-2z=1\qquad 3x+2y-z=0\qquad x+3z=-2 | x+y-2z=1\qquad 3x+2y-z=0\qquad x+3z=-2 | ||
</math> | </math> | ||
+ | * Számoljuk ki a következõt: | ||
+ | <math> | ||
+ | 2^{67} \pmod{71}=? | ||
+ | </math> | ||
+ | * Mi az utolsó két számjegye a következõ számnak | ||
+ | <math> | ||
+ | {{2^3}^3}^4 | ||
+ | </math> | ||
+ | * Oldjuk meg a következõ kongruenciát: | ||
+ | <math> | ||
+ | 3x^7\equiv1\pmod{26} | ||
+ | </math> | ||
+ | * Oldjuk meg a következõ kongruencia rendszert: | ||
+ | <math> | ||
+ | x\equiv2\pmod3\qquad x\equiv8\pmod9\qquad x\equiv-4\pmod{11} | ||
+ | </math> | ||
+ | * Ábrázoljuk az arctg függvényt a [-5, 5] intervallumon! Majd ábrázoljuk az elsõ 3 deriváltját! Végül ábrázoljuk a deriváltjaival egy grafikonon! | ||
=== Advanced === | === Advanced === | ||
* Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény [https://hu.wikipedia.org/wiki/Taylor-sor Taylor-sorát] (deriválni / integrálni, ha '''f''' egy függvény úgy is lehet, hogy '''f.diff(x)''') | * Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény [https://hu.wikipedia.org/wiki/Taylor-sor Taylor-sorát] (deriválni / integrálni, ha '''f''' egy függvény úgy is lehet, hogy '''f.diff(x)''') |
A lap jelenlegi, 2021. november 18., 11:10-kori változata
Tartalomjegyzék |
Sage Feladatok
Basics
Változók használata
- Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
- Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
- Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
- Mennyi most b és r különbsége?
Beépített Sage függvények, metódusok
- Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
- Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
- Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
- Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
- Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)! (Vezesd be szimbolikus változóként b, D, M, r-et!)
- Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
- Integráld le az elõzõ függvényt.
- Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
- Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
- Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
- Bontsd összeggé f-et! (expand())
Intermediate
- Számoljuk ki az összes komplex megoldását a z^5 + 4z = 0 egyenletnek!
- Számoljuk ki a következõ határértéket:
- Számoljuk ki a következõ integrálokat. Ellenõrizzünk deriválással:
- Milyen intervallumukon monoton a következõ függvény? Hol vesz fel lokális min/maximumát?
- Oldjuk meg a következõ lineáris egyenlet rendszereket:
Valamint:
- Számoljuk ki a következõt:
267(mod 71) = ?
- Mi az utolsó két számjegye a következõ számnak
- Oldjuk meg a következõ kongruenciát:
- Oldjuk meg a következõ kongruencia rendszert:
- Ábrázoljuk az arctg függvényt a [-5, 5] intervallumon! Majd ábrázoljuk az elsõ 3 deriváltját! Végül ábrázoljuk a deriváltjaival egy grafikonon!
Advanced
- Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))