Informatika1-2021/Gyakorlat10

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2021. november 17., 15:39-kori változata

Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
Mennyi most b és r különbsége?

Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)! (Vezesd be szimbolikus változóként b, D, M, r-et!)
Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
Integráld le az elõzõ függvényt.
Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
Bontsd összeggé f-et! (expand())

$\lim_{x\to\infty}\frac{\mathop{arctg}(x^2)}{\sqrt{x}}$

$\int(x+2)e^{2x+1}\,dx=?$ $\int\frac{x^2+4x}{x^3+6x^2+5}\,dx=?$

Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))

@@ 27. sor: / 27. sor: @@
 # Számoljuk ki a következõ határértéket:
 <math>
-\lim_{x\to\infty}\frac{\mathop{arctg}(x^2)}{\sqrt{x}}$
+\lim_{x\to\infty}\frac{\mathop{arctg}(x^2)}{\sqrt{x}}
+</math>
+# Számoljuk ki a következõ integrálokat. Ellenõrizzünk deriválással:
+<math>
+\int(x+2)e^{2x+1}\,dx=?
+</math>
+<math>
+\int\frac{x^2+4x}{x^3+6x^2+5}\,dx=?
 </math>