Informatika1-2021/Gyakorlat10
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
66. sor: | 66. sor: | ||
* Oldjuk meg a következõ kongruencia rendszert: | * Oldjuk meg a következõ kongruencia rendszert: | ||
<math> | <math> | ||
− | x\equiv2\pmod3\qquad x\equiv8\pmod9\qquad x\equiv-4\ | + | x\equiv2\pmod3\qquad x\equiv8\pmod9\qquad x\equiv-4\pmod{11} |
</math> | </math> | ||
A lap 2021. november 17., 15:49-kori változata
Tartalomjegyzék |
Sage Feladatok
Változók használata
- Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
- Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
- Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
- Mennyi most b és r különbsége?
Beépített Sage függvények, metódusok (Basics)
- Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
- Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
- Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
- Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
- Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)! (Vezesd be szimbolikus változóként b, D, M, r-et!)
- Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
- Integráld le az elõzõ függvényt.
- Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
- Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
- Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
- Bontsd összeggé f-et! (expand())
Intermediate
- Számoljuk ki az összes komplex megoldását a z^5 + 4z = 0 egyenletnek!
- Számoljuk ki a következõ határértéket:
- Számoljuk ki a következõ integrálokat. Ellenõrizzünk deriválással:
- Milyen intervallumukon monoton a következõ függvény? Hol vesz fel lokális min/maximumát?
- Oldjuk meg a következõ lineáris egyenlet rendszereket:
Valamint:
- Számoljuk ki a következõt:
267(mod 71) = ?
- Mi az utolsó két számjegye a következõ kifejezésnek
- Oldjuk meg a következõ kongruenciát:
- Oldjuk meg a következõ kongruencia rendszert:
Advanced
- Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))