Informatika1-2021/Gyakorlat10

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
51. sor: 51. sor:
 
2x+y+z=-1\qquad
 
2x+y+z=-1\qquad
 
         x+y-2z=1\qquad 3x+2y-z=0\qquad x+3z=-2
 
         x+y-2z=1\qquad 3x+2y-z=0\qquad x+3z=-2
 +
</math>
 +
* Számoljuk ki a következõt:
 +
<math>
 +
2^{67} \pmod{71}=?
 +
</math>
 +
* Mi az utolsó két számjegye a következõ kifejezésnek
 +
<math>
 +
{{2^3}^3}^4
 +
</math>
 +
* Oldjuk meg a következõ kongruenciát:
 +
<math>
 +
3x^7\equiv1\pmod{26}
 +
</math>
 +
* Oldjuk meg a következõ kongruencia rendszert:
 +
<math>
 +
x\equiv2\pmod3\qquad x\equiv8\pmod9\qquad x\equiv-4\pmod11
 
</math>
 
</math>
  

A lap 2021. november 17., 14:49-kori változata

Tartalomjegyzék

Sage Feladatok

Változók használata

  1. Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
  2. Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
  3. Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
  4. Mennyi most b és r különbsége?

Beépített Sage függvények, metódusok (Basics)

  1. Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
  2. Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
  3. Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
  4. Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
  5. Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)! (Vezesd be szimbolikus változóként b, D, M, r-et!)
  6. Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
  7. Integráld le az elõzõ függvényt.
  8. Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
  9. Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
  10. Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
  11. Bontsd összeggé f-et! (expand())

Intermediate

  • Számoljuk ki az összes komplex megoldását a z^5 + 4z = 0 egyenletnek!
  • Számoljuk ki a következõ határértéket:


\lim_{x\to\infty}\frac{\mathop{arctg}(x^2)}{\sqrt{x}}

  • Számoljuk ki a következõ integrálokat. Ellenõrizzünk deriválással:


\int(x+2)e^{2x+1}\,dx=?

\int\frac{x^2+4x}{x^3+6x^2+5}\,dx=?

  • Milyen intervallumukon monoton a következõ függvény? Hol vesz fel lokális min/maximumát?


f(x)=(x\cdot\ln x)^3

  • Oldjuk meg a következõ lineáris egyenlet rendszereket:


2x+y+z=-1\qquad
        x+y-2z=1\qquad 3x+2y-z=1\qquad x+3z=-2

Valamint:


2x+y+z=-1\qquad
        x+y-2z=1\qquad 3x+2y-z=0\qquad x+3z=-2

  • Számoljuk ki a következõt:

267(mod 71) = ?

  • Mi az utolsó két számjegye a következõ kifejezésnek


{{2^3}^3}^4

  • Oldjuk meg a következõ kongruenciát:


3x^7\equiv1\pmod{26}

  • Oldjuk meg a következõ kongruencia rendszert:


x\equiv2\pmod3\qquad x\equiv8\pmod9\qquad x\equiv-4\pmod11

Advanced

  • Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))
Személyes eszközök