Informatika1-2021/Gyakorlat11

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
30. sor: 30. sor:
 
</math>
 
</math>
 
* Ábrázoljuk az arctg függvényt a [-5, 5] intervallumon! Majd ábrázoljuk az elsõ 3 deriváltját! Végül ábrázoljuk a deriváltjaival egy grafikonon!
 
* Ábrázoljuk az arctg függvényt a [-5, 5] intervallumon! Majd ábrázoljuk az elsõ 3 deriváltját! Végül ábrázoljuk a deriváltjaival egy grafikonon!
−
 
+
* '''a''' milyen értékeire lesz a következõ mátrix invertálható?
−
== Új feladatok ==
+
−
 
+
−
* """a""" milyen értékeire lesz a következõ mátrix invertálható?
+
 
<math>
 
<math>
 
\left(\begin{smallmatrix}2&4&0 \\ 0& -1 & 1 \\ 1 & 1 & a
 
\left(\begin{smallmatrix}2&4&0 \\ 0& -1 & 1 \\ 1 & 1 & a
 
       \end{smallmatrix}\right)
 
       \end{smallmatrix}\right)
 +
</math>
 +
 +
== Programozós feladatok ==
 +
 +
* 1 és 4000 között hány 2,3 és 5-el se osztható természetes szám van?
 +
* Definiáljuk azon számok halmazát 1 és 4000 között melyek nem oszthatóak 2-vel. Csináljuk ezt meg 3 és 5-re is és oljuk meg a korábbi feladatok ezek segítségével.
 +
* Írjuk meg az Euler <math>\varphi</math> függvényt. Majd ellenõrizzük le a beépített függvénnyel, hogy tényleg jól mûködik-e mondjuk 100-ig.
 +
* Írjunk függvényt ami megszámolja hány nullára végzõdik egy adott szám. Ellenõrizzük le 100!-al (24 0-ra végzõdik).
 +
* Írjunk függvényt, ami letisztítja a beépített solve függvény kimenetét. A bemenete legyen ugyanaz mint a solve-é (egy egyenlet és egy változó) a kiemente pedig a megoldások listája legyen. Például a '''mysolve(x^5-1==0,x)''' a következõt adja vissza:
 +
<math>
 +
\begin{verbatim}
 +
[1/4*sqrt(5) + 1/4*I*sqrt(2*sqrt(5) + 10) - 1/4,
 +
-1/4*sqrt(5) + 1/4*I*sqrt(-2*sqrt(5) + 10) - 1/4,
 +
-1/4*sqrt(5) - 1/4*I*sqrt(-2*sqrt(5) + 10) - 1/4,
 +
1/4*sqrt(5) - 1/4*I*sqrt(2*sqrt(5) + 10) - 1/4,
 +
1]
 +
\end{verbatim}
 
</math>
 
</math>
  

A lap 2021. november 24., 14:08-kori változata

Korábbi gyakról maradt

  • Oldjuk meg a következõ lineáris egyenlet rendszereket:

2x+y+z=-1\qquad x+y-2z=1\qquad 3x+2y-z=1\qquad x+3z=-2

Valamint:

2x+y+z=-1\qquad x+y-2z=1\qquad 3x+2y-z=0\qquad x+3z=-2

  • Számoljuk ki a következõt:

267(mod 71) = ?

  • Mi az utolsó két számjegye a következõ számnak

{{2^3}^3}^4

  • Oldjuk meg a következõ kongruenciát:

3x^7\equiv1\pmod{26}

  • Oldjuk meg a következõ kongruencia rendszert:

x\equiv2\pmod3\qquad x\equiv8\pmod9\qquad x\equiv-4\pmod{11}

  • Ábrázoljuk az arctg függvényt a [-5, 5] intervallumon! Majd ábrázoljuk az elsõ 3 deriváltját! Végül ábrázoljuk a deriváltjaival egy grafikonon!
  • a milyen értékeire lesz a következõ mátrix invertálható?

\left(\begin{smallmatrix}2&4&0 \\ 0& -1 & 1 \\ 1 & 1 & a \end{smallmatrix}\right)

Programozós feladatok

  • 1 és 4000 között hány 2,3 és 5-el se osztható természetes szám van?
  • Definiáljuk azon számok halmazát 1 és 4000 között melyek nem oszthatóak 2-vel. Csináljuk ezt meg 3 és 5-re is és oljuk meg a korábbi feladatok ezek segítségével.
  • Írjuk meg az Euler \varphi függvényt. Majd ellenõrizzük le a beépített függvénnyel, hogy tényleg jól mûködik-e mondjuk 100-ig.
  • Írjunk függvényt ami megszámolja hány nullára végzõdik egy adott szám. Ellenõrizzük le 100!-al (24 0-ra végzõdik).
  • Írjunk függvényt, ami letisztítja a beépített solve függvény kimenetét. A bemenete legyen ugyanaz mint a solve-é (egy egyenlet és egy változó) a kiemente pedig a megoldások listája legyen. Például a mysolve(x^5-1==0,x) a következõt adja vissza:

Értelmezés sikertelen (ismeretlen függvény\begin): \begin{verbatim} [1/4*sqrt(5) + 1/4*I*sqrt(2*sqrt(5) + 10) - 1/4, -1/4*sqrt(5) + 1/4*I*sqrt(-2*sqrt(5) + 10) - 1/4, -1/4*sqrt(5) - 1/4*I*sqrt(-2*sqrt(5) + 10) - 1/4, 1/4*sqrt(5) - 1/4*I*sqrt(2*sqrt(5) + 10) - 1/4, 1] \end{verbatim}


Aki unatkozik

  • Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))
A lap eredeti címe: „http://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Informatika1-2021/Gyakorlat11&oldid=15111”
Személyes eszközök