Informatika1-2023/Gyakorlat10

Cocalc és Sage notebook

• Menjünk a cocalc oldalára: notebook (vagy telepíthetünk is magunknak sage-et, de ez sajna windowsra kicsit bonyolultabb: sagemath)
• Regisztráljunk és lépjünk be (nem kell valódi nevet megadni).

• New -> Sagemath worksheet
• A projectek között találjuk majd a "My First Project"-et, ezt automatikusan hozta létre, ha projectekbe akarjuk szervezni a gyakokat, akkor új projecteket kell majd létrehozni, de egy projecten belül lehet több sagemath worksheet is.
• Bal oldalt Explore és itt láthatóak a worksheet-ek.

A sage okos

A sage okosan ki tudja egészíteni a parancsainkat, próbáljuk meg a következõt:

V = Vec[nyomjunk TAB-ot]

Ekkor kiírja a lehetséges parancsokat. Egészítsük ki, hogy a következõt kapjuk:

V = VectorSpace(QQ,3)

Ezzel V-t a racionális test feletti 3 dimenziós vektortérnek definiáltuk.

Írjuk be most, hogy V. és nyomjunk TAB-ot. Felsorolja az összes lehetséges mûveletet, amit V-n tudunk végezni. Ha a parancs végére egy kérdõjelet teszünk, akkor egy rövid leírást is ad róla, hogy mit csinál. Például:

V.basis?

Le is futtathatjuk a parancsot:

V.basis()

Elsõ próbá

• Elsõre nem látszik, de több sorból álló cellák vannak.
• A cellákba írhatunk sage parancsokat, akár többet is. Próbáljuk is ki:

A = Matrix([[1, 1], [1, 0]])
B = Matrix([[-2, 0], [-1, 1]])

• SHIFT + ENTER-el tudjuk lefuttatni a parancsokat. Ekkor sorban futnak le egymás után az egy cellában levõ parancsok.
• Próbáljuk ki, hogy egy új cellába beírjuk, hogy A vagy B és lefuttatjuk. Majd próbáljuk ki az A*B-t.

Kiegészítés elõzõ gyakhoz

• Kicsit furcsa volt amikor a sin(x)cos(x)x^2-et derváltuk majd integráltuk, nem ugyanazt kaptuk vissza.
• De igazából ugyanaz a kifejezés, csak máshogy van felírva:

f = sin(x)*cos(x)*x^2
f1 = diff(f, x)
f2 = integrate(f1, x) 
solve(f == f2, x)

• Azt kapjuk, hogy x vagy 0, vagy sin(2*x) == 2*cos(x)*sin(x) ami igaz, tehát a két függvény megegyezik minden pontban.

Feladatok

Rajzolás a Sage segítségével (plot)

1. Rajzolj egy cosinus-görbét 0-tól 4*pi -ig! (plot(fv, (x, from, to))
2. Rajzold ki az (x-2)^2 + 3 másodfokú polinomot -2-től 4-ig, zöld színnel!
3. Rajzold az előző mellé (a show függvénnyel) az x^3-3*x + 6 harmadfokú polinomot pirossal!
4. Rajzoljunk kört: cirlce((középpont koordinátái), sugár, egyebek). Az "egyebek" lehetnek: szín, aspect_ratio=True hogy az x és y tengelyek skálázása azonos legyen (különben ellipszist kaphatunk!).