Informatika2-2012/Hazi03

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Új oldal, tartalma: „3. házi feladat: Polinomok kezelése Írjunk programot, mely képes legföljebb 10-edfokú polinomokkal számolni. A polinomokat egyszerűen együtthatóinak tömbjek…”)
 
 
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
−
3. házi feladat: Polinomok kezelése
+
=== 3. házi feladat: Polinomok tömbök segítségével ===
  
−
Írjunk programot, mely képes legföljebb 10-edfokú polinomokkal
+
Írjunk programot, mely kiszámolja egy legföljebb 10-edfokú polinom fokát és helyettesítési értékét!
−
számolni. A polinomokat egyszerűen együtthatóinak tömbjeként kezeljük,
+
A polinomokat egyszerűen együtthatóinak tömbjeként kezeljük,
−
például a $p_1(x) = x^3 - 5x + 12$ polinomot egy olyan p1 nevű
+
például a <math>p_1(x) = x^3 - 5x + 12</math> polinomot egy olyan p1 nevű
−
tömbbel adjuk meg, melynek elemei: p1[0]=12, p1[1]=-5, p1[2]=0,
+
tömbbel adhatjuk meg, melynek elemei: <code>p1[0]=12</code>,  
−
p1[3]=1, p1[4]=0,... p1[10]=0.
+
<code>p1[1]=-5</code>, <code>p1[2]=0</code>,
 +
<code>p1[3]=1</code>, <code>p1[4]=0</code>,... <code>p1[10]=0</code>.
  
 
Írjunk két függvényt a main-en kívül:
 
Írjunk két függvényt a main-en kívül:
−
#. Az egyik függvény legyen az, amely megállapítja, és értékként
+
 
 +
1. Az egyik függvény legyen az, amely megállapítja, és értékként
 
visszaadja egy polinom fokát! Ennek deklarációja lehet például a
 
visszaadja egy polinom fokát! Ennek deklarációja lehet például a
 
következő:
 
következő:
−
 
+
<C>
−
  int fok( float polinom[] );
+
int fok( float polinom[] );
−
 
+
</C>
−
hívása például fok( p1 ), ahol p1 egy már definiált polinom.
+
hívása például <code>fok( p1 )</code>, ahol <code>p1</code> egy már definiált polinom.
 
Az algoritmus egyszerűen keresse meg a legnagyobb indexű nemnulla
 
Az algoritmus egyszerűen keresse meg a legnagyobb indexű nemnulla
 
értéket a polinomot megadó tömbben. Az azonosan nulla polinom fokát
 
értéket a polinomot megadó tömbben. Az azonosan nulla polinom fokát
20. sor: 22. sor:
 
ábrázolható legkisebb egészt! E függvényhez el kell tudnunk dönteni, hogy egy
 
ábrázolható legkisebb egészt! E függvényhez el kell tudnunk dönteni, hogy egy
 
lebegőpontosan ábrázolt szám egyenlő-e nullával. A számábrázolás
 
lebegőpontosan ábrázolt szám egyenlő-e nullával. A számábrázolás
−
pontatlansága miatt az (a == 0.0) feltétel nem lesz jó, ezért egy
+
pontatlansága miatt az <code>(a == 0.0)</code> feltétel nem lesz jó, ezért egy
 
számról akkor fogjuk azt mondani, hogy 0, ha valamely előre megadott
 
számról akkor fogjuk azt mondani, hogy 0, ha valamely előre megadott
−
EPSILON értéknél abszolút értékben kisebb. Lehet például EPSILON =
+
<code>EPSILON</code> értéknél abszolút értékben kisebb. Lehet például <code>EPSILON = 1e-10</code>, vagyis <math>10^{-10}</math>. Használjuk az alábbi kódot (vagy helyettesítsük egy jobbal):
−
1e-10, vagyis $10^{-10}$. Használjuk az alábbi kódot (vagy
+
−
helyettesítsük egy jobbal):
+
 
<C>
 
<C>
 
int kbNulla( float a ){
 
int kbNulla( float a ){
−
  float EPSILON=1e-10;
+
    float EPSILON=1e-10;
−
  if ( a < EPSILON && a > -EPSILON )
+
    if ( a < EPSILON && a > -EPSILON )
−
    return 1;
+
        return 1;
−
  return 0;
+
    return 0;
 
}
 
}
 
</C>
 
</C>
  
−
#. Írjunk egy függvényt, mely kiszámolja egy polinom értékét egy
+
2. Írjunk egy függvényt, mely kiszámolja egy polinom értékét egy
 
megadott helyen a Horner-módszert használva. A Horner-módszer az
 
megadott helyen a Horner-módszert használva. A Horner-módszer az
  
−
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 =
+
<math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 =
−
(\dots((a_n x+a_{n-1}) x + a_{n-2}) x + \dots + a_1) x + a_0  
+
(\dots((a_n x+a_{n-1}) x + a_{n-2}) x + \dots + a_1) x + a_0 </math>
  
 
összefüggésre épül, mellyel hatványozás nélkül, és gyorsan értékelhető
 
összefüggésre épül, mellyel hatványozás nélkül, és gyorsan értékelhető
 
ki egy polinom. Ha e függvény deklarációja
 
ki egy polinom. Ha e függvény deklarációja
−
 
+
<C>
−
  float Horner( float polinom[], float x );
+
float Horner( float polinom[], float x );
−
 
+
</C>
−
akkor például a fent megadott p1 polinom és x=1.0 esetén a  
+
akkor például a fent megadott p1 polinom és <code>x=1.0</code> esetén a  
−
Horner( p1, x ) függvényhívás 8.0-át ad vissza. E függvényben
+
<code>Horner( p1, x )</code> függvényhívás <code>8.0</code>-át ad vissza. E függvényben használjuk a fokszámot megadó függvényt.
−
használjuk a fokszámot megadó függvényt.
+
  
 
A programunkat kezdjük az alábbi sorokkal:
 
A programunkat kezdjük az alábbi sorokkal:
53. sor: 52. sor:
 
#include <stdio.h>
 
#include <stdio.h>
 
#include <limits.h>
 
#include <limits.h>
−
#define MAX_POL 11  // minden polinomon legföljebb 10-edfokú lesz
+
#define MAX_POL 11  // minden polinomon legföljebb 10-edfokú
 
</C>
 
</C>
−
Az utolsó sorban egy konstanst definiáltunk, melyet többször is
+
Az utolsó sorban egy konstanst definiáltunk. Ez a makróparancs a fordítás első fázisában a kód a MAX_POL változó helyébe 11-et helyettesít.
−
használni fogunk.
+
  
−
A main függvényben az alábbi polinomokat definiáljuk, és mindegyiknek
+
A main függvényben az alábbi polinomokat definiáljuk, majd mindegyiknek
−
írjuk ki a fokát és a helyettesítési értékét az x=1.2 helyen!
+
írjuk ki a fokát és a helyettesítési értékét az <code>x = 1.2</code> helyen!
 
<C>
 
<C>
 
int main(void){
 
int main(void){
−
  float p1[MAX_POL]={12,-5,0,1,0,0,0,0,0,0,0};
+
    float p1[MAX_POL]={12,-5,0,1,0,0,0,0,0,0,0};
−
  float p2[MAX_POL]={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1};
+
    float p2[MAX_POL]={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1};
−
  float p3[MAX_POL]={5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
+
    float p3[MAX_POL]={5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
−
  float p4[MAX_POL]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
+
    float p4[MAX_POL]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
 
</C>
 
</C>
−
A két függvény és a kbNulla függvény mindegyikét a main előtt
+
A két függvény és a <code>kbNulla</code> függvény mindegyikét a main előtt
 
deklaráljuk, és a main után definiáljuk!
 
deklaráljuk, és a main után definiáljuk!

A lap jelenlegi, 2012. február 25., 23:03-kori változata

3. házi feladat: Polinomok tömbök segítségével

Írjunk programot, mely kiszámolja egy legföljebb 10-edfokú polinom fokát és helyettesítési értékét! A polinomokat egyszerűen együtthatóinak tömbjeként kezeljük, például a p1(x) = x3 − 5x + 12 polinomot egy olyan p1 nevű tömbbel adhatjuk meg, melynek elemei: p1[0]=12, p1[1]=-5, p1[2]=0, p1[3]=1, p1[4]=0,... p1[10]=0.

Írjunk két függvényt a main-en kívül:

1. Az egyik függvény legyen az, amely megállapítja, és értékként visszaadja egy polinom fokát! Ennek deklarációja lehet például a következő: 

int fok( float polinom[] );

hívása például fok( p1 ), ahol p1 egy már definiált polinom. Az algoritmus egyszerűen keresse meg a legnagyobb indexű nemnulla értéket a polinomot megadó tömbben. Az azonosan nulla polinom fokát mínusz végtelennek szokás definiálni, ekkor e függvény adja vissza az ábrázolható legkisebb egészt! E függvényhez el kell tudnunk dönteni, hogy egy lebegőpontosan ábrázolt szám egyenlő-e nullával. A számábrázolás pontatlansága miatt az (a == 0.0) feltétel nem lesz jó, ezért egy számról akkor fogjuk azt mondani, hogy 0, ha valamely előre megadott EPSILON értéknél abszolút értékben kisebb. Lehet például EPSILON = 1e-10, vagyis 10 − 10. Használjuk az alábbi kódot (vagy helyettesítsük egy jobbal): 

int kbNulla( float a ){
    float EPSILON=1e-10;
    if ( a < EPSILON && a > -EPSILON )
        return 1;
    return 0;
}

2. Írjunk egy függvényt, mely kiszámolja egy polinom értékét egy megadott helyen a Horner-módszert használva. A Horner-módszer az

a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 = (\dots((a_n x+a_{n-1}) x + a_{n-2}) x + \dots + a_1) x + a_0

összefüggésre épül, mellyel hatványozás nélkül, és gyorsan értékelhető ki egy polinom. Ha e függvény deklarációja 

float Horner( float polinom[], float x );

akkor például a fent megadott p1 polinom és x=1.0 esetén a Horner( p1, x ) függvényhívás 8.0-át ad vissza. E függvényben használjuk a fokszámot megadó függvényt.

A programunkat kezdjük az alábbi sorokkal: 

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define MAX_POL 11  // minden polinomon legföljebb 10-edfokú

Az utolsó sorban egy konstanst definiáltunk. Ez a makróparancs a fordítás első fázisában a kód a MAX_POL változó helyébe 11-et helyettesít.

A main függvényben az alábbi polinomokat definiáljuk, majd mindegyiknek írjuk ki a fokát és a helyettesítési értékét az x = 1.2 helyen! 

int main(void){
    float p1[MAX_POL]={12,-5,0,1,0,0,0,0,0,0,0};
    float p2[MAX_POL]={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1};
    float p3[MAX_POL]={5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    float p4[MAX_POL]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

A két függvény és a kbNulla függvény mindegyikét a main előtt deklaráljuk, és a main után definiáljuk!

A lap eredeti címe: „http://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Informatika2-2012/Hazi03&oldid=7100”
Személyes eszközök