Informatika2-2012/Hazi03

A lap 2012. február 25., 19:05-kori változata

3. házi feladat: Polinomok tömbök segítségével

Írjunk programot, mely kiszámolja egy legföljebb 10-edfokú polinom fokát és helyettesítési értékét! A polinomokat egyszerűen együtthatóinak tömbjeként kezeljük, például a p₁(x) = x³ − 5x + 12 polinomot egy olyan p1 nevű tömbbel adhatjuk meg, melynek elemei: p1[0]=12, p1[1]=-5, p1[2]=0, p1[3]=1, p1[4]=0,... p1[10]=0.

Írjunk két függvényt a main-en kívül:

1. Az egyik függvény legyen az, amely megállapítja, és értékként visszaadja egy polinom fokát! Ennek deklarációja lehet például a következő:

int fok( float polinom[] );

hívása például fok( p1 ), ahol p1 egy már definiált polinom. Az algoritmus egyszerűen keresse meg a legnagyobb indexű nemnulla értéket a polinomot megadó tömbben. Az azonosan nulla polinom fokát mínusz végtelennek szokás definiálni, ekkor e függvény adja vissza az ábrázolható legkisebb egészt! E függvényhez el kell tudnunk dönteni, hogy egy lebegőpontosan ábrázolt szám egyenlő-e nullával. A számábrázolás pontatlansága miatt az (a == 0.0) feltétel nem lesz jó, ezért egy számról akkor fogjuk azt mondani, hogy 0, ha valamely előre megadott EPSILON értéknél abszolút értékben kisebb. Lehet például EPSILON = 1e-10, vagyis 10 ^{− 10}. Használjuk az alábbi kódot (vagy helyettesítsük egy jobbal):

int kbNulla( float a ){
  float EPSILON=1e-10;
  if ( a < EPSILON && a > -EPSILON )
    return 1;
  return 0;
}

2. Írjunk egy függvényt, mely kiszámolja egy polinom értékét egy megadott helyen a Horner-módszert használva. A Horner-módszer az

összefüggésre épül, mellyel hatványozás nélkül, és gyorsan értékelhető ki egy polinom. Ha e függvény deklarációja

float Horner( float polinom[], float x );

akkor például a fent megadott p1 polinom és x=1.0 esetén a Horner( p1, x ) függvényhívás 8.0-át ad vissza. E függvényben használjuk a fokszámot megadó függvényt.

A programunkat kezdjük az alábbi sorokkal:

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define MAX_POL 11  // minden polinomon legföljebb 10-edfokú

Az utolsó sorban egy konstanst definiáltunk. Ez a makróparancs a fordítás első fázisában a kód a MAX_POL változó helyébe 11-et helyettesít.

A main függvényben az alábbi polinomokat definiáljuk, és mindegyiknek írjuk ki a fokát és a helyettesítési értékét az x = 1.2 helyen!

int main(void){
  float p1[MAX_POL]={12,-5,0,1,0,0,0,0,0,0,0};
  float p2[MAX_POL]={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1};
  float p3[MAX_POL]={5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
  float p4[MAX_POL]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

A két függvény és a kbNulla függvény mindegyikét a main előtt deklaráljuk, és a main után definiáljuk!