Informatika2-2012/Hazi03

3. házi feladat: Polinomok kezelése

Írjunk programot, mely képes legföljebb 10-edfokú polinomokkal számolni. A polinomokat egyszerűen együtthatóinak tömbjeként kezeljük, például a $p_1(x) = x^3 - 5x + 12$ polinomot egy olyan p1 nevű tömbbel adjuk meg, melynek elemei: p1[0]=12, p1[1]=-5, p1[2]=0, p1[3]=1, p1[4]=0,... p1[10]=0.

Írjunk két függvényt a main-en kívül:

1. . Az egyik függvény legyen az, amely megállapítja, és értékként

visszaadja egy polinom fokát! Ennek deklarációja lehet például a következő:

 int fok( float polinom[] );

hívása például fok( p1 ), ahol p1 egy már definiált polinom. Az algoritmus egyszerűen keresse meg a legnagyobb indexű nemnulla értéket a polinomot megadó tömbben. Az azonosan nulla polinom fokát mínusz végtelennek szokás definiálni, ekkor e függvény adja vissza az ábrázolható legkisebb egészt! E függvényhez el kell tudnunk dönteni, hogy egy lebegőpontosan ábrázolt szám egyenlő-e nullával. A számábrázolás pontatlansága miatt az (a == 0.0) feltétel nem lesz jó, ezért egy számról akkor fogjuk azt mondani, hogy 0, ha valamely előre megadott EPSILON értéknél abszolút értékben kisebb. Lehet például EPSILON = 1e-10, vagyis $10^{-10}$. Használjuk az alábbi kódot (vagy helyettesítsük egy jobbal):

int kbNulla( float a ){
  float EPSILON=1e-10;
  if ( a < EPSILON && a > -EPSILON )
    return 1;
  return 0;
}

1. . Írjunk egy függvényt, mely kiszámolja egy polinom értékét egy

megadott helyen a Horner-módszert használva. A Horner-módszer az

a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 =
(\dots((a_n x+a_{n-1}) x + a_{n-2}) x + \dots + a_1) x + a_0 

összefüggésre épül, mellyel hatványozás nélkül, és gyorsan értékelhető ki egy polinom. Ha e függvény deklarációja

 float Horner( float polinom[], float x );

akkor például a fent megadott p1 polinom és x=1.0 esetén a Horner( p1, x ) függvényhívás 8.0-át ad vissza. E függvényben használjuk a fokszámot megadó függvényt.

A programunkat kezdjük az alábbi sorokkal:

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define MAX_POL 11  // minden polinomon legföljebb 10-edfokú lesz

Az utolsó sorban egy konstanst definiáltunk, melyet többször is használni fogunk.

A main függvényben az alábbi polinomokat definiáljuk, és mindegyiknek írjuk ki a fokát és a helyettesítési értékét az x=1.2 helyen!

int main(void){
  float p1[MAX_POL]={12,-5,0,1,0,0,0,0,0,0,0};
  float p2[MAX_POL]={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1};
  float p3[MAX_POL]={5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
  float p4[MAX_POL]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

A két függvény és a kbNulla függvény mindegyikét a main előtt deklaráljuk, és a main után definiáljuk!