Informatika2-2016/Gyakorlat13

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Bevezető)
(Feladatok)
10. sor: 10. sor:
 
# Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!
 
# Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!
 
==Monte-Carlo==
 
==Monte-Carlo==
Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét!
+
Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét! Segítség az előadás végén.
 +
* Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a <math>[0,2]</math> és a <math>[0,4]</math> intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a <math>[0,2]\times[0,4]</math> rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!
 +
==Numerikus integrál==
 +
Számoljuk ki az <math>e^{-x^2}</math> függvény integrálját a <math>[-2,5]</math>intervallumon téglalap módszerrel!
 +
==Gradiens módszer==
 +
Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy <math>(x_0,y_0)</math> pontból, majd <math>\nabla f(x,y)\cdot \epsilon</math>-t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az <math>f(x,y)=x^2+y^2</math> függvény minimumkeresését! <math>\epsilon = 0.01, (x_0,y_0)=(-1,-1)</math>!

A lap 2016. május 12., 05:54-kori változata

Tartalomjegyzék

Feladatok

Előadás

Az előadás anyaga.

Bevezető

Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat.

  1. Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! (zeros)
  2. Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! (reshape)
  3. Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! (rand, mean, std)
    1. Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
  4. Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!

Monte-Carlo

Generáljunk 500,000 véletlen pontot a [0,2]\times[0,4] téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan (x,y) pont van, ahol x2 < y. Ez alapján becsüljük meg az \int_0^2x^2 értékét! Segítség az előadás végén.

  • Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a [0,2] és a [0,4] intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a [0,2]\times[0,4] rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!

Numerikus integrál

Számoljuk ki az e^{-x^2} függvény integrálját a [ − 2,5]intervallumon téglalap módszerrel!

Gradiens módszer

Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy (x0,y0) pontból, majd \nabla f(x,y)\cdot \epsilon-t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az f(x,y) = x2 + y2 függvény minimumkeresését! ε = 0.01,(x0,y0) = ( − 1, − 1)!

Személyes eszközök