Informatika2-2016/Gyakorlat13

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Feladatok)
(Gauss-elimináció kézzel)
 
(egy szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva)
9. sor: 9. sor:
 
## Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
 
## Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
 
# Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!
 
# Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!
 +
==Monte-Carlo==
 +
Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét! Segítség az előadás végén.
 +
* Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a <math>[0,2]</math> és a <math>[0,4]</math> intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a <math>[0,2]\times[0,4]</math> rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!
 +
==Numerikus integrál==
 +
Számoljuk ki az <math>e^{-x^2}</math> függvény integrálját a <math>[-2,5]</math>intervallumon téglalap módszerrel!
 +
==Gradiens módszer==
 +
Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy <math>(x_0,y_0)</math> pontból, majd <math>\nabla f(x,y)\cdot \epsilon</math>-t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az <math>f(x,y)=x^2+y^2</math> függvény minimumkeresését! <math>\epsilon = 0.01, (x_0,y_0)=(-1,-1)</math>!
 +
* Tároljuk el a lépéseket egy tömbben és plotoljuk ki a pontokat a matplotlib segítségével!
 +
==Gauss-elimináció kézzel==
 +
Oldjuk meg Gauss-eliminációval az
 +
* <math>3x_1-x_2+x_3-x_4+2x_5=13</math>
 +
* <math> x_1-2x_2+3x_3-x_4=5</math>
 +
* <math>x_1-x_2-x_3-x_4-x_5=-1</math>
 +
* <math>x_2-2x_3+x_4-4x_5=-7</math>
 +
* <math>x_1+x_3+3x_4-x_5=5</math> egyenletrendszert!

A lap jelenlegi, 2016. május 12., 06:48-kori változata

Tartalomjegyzék

Feladatok

Előadás

Az előadás anyaga.

Bevezető

Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat.

  1. Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! (zeros)
  2. Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! (reshape)
  3. Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! (rand, mean, std)
    1. Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
  4. Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!

Monte-Carlo

Generáljunk 500,000 véletlen pontot a [0,2]\times[0,4] téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan (x,y) pont van, ahol x2 < y. Ez alapján becsüljük meg az \int_0^2x^2 értékét! Segítség az előadás végén.

  • Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a [0,2] és a [0,4] intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a [0,2]\times[0,4] rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!

Numerikus integrál

Számoljuk ki az e^{-x^2} függvény integrálját a [ − 2,5]intervallumon téglalap módszerrel!

Gradiens módszer

Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy (x0,y0) pontból, majd \nabla f(x,y)\cdot \epsilon-t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az f(x,y) = x2 + y2 függvény minimumkeresését! ε = 0.01,(x0,y0) = ( − 1, − 1)!

  • Tároljuk el a lépéseket egy tömbben és plotoljuk ki a pontokat a matplotlib segítségével!

Gauss-elimináció kézzel

Oldjuk meg Gauss-eliminációval az

  • 3x1x2 + x3x4 + 2x5 = 13
  • x1 − 2x2 + 3x3x4 = 5
  • x1x2x3x4x5 = − 1
  • x2 − 2x3 + x4 − 4x5 = − 7
  • x1 + x3 + 3x4x5 = 5 egyenletrendszert!
Személyes eszközök