Informatika2-2016/Gyakorlat13
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Új oldal, tartalma: „=Feladatok= ==Előadás== [http://www.math.bme.hu/~nyida/info2/e12_16i2_outputs.html Az előadás anyaga.] ==Bevezető==”) |
(→Gauss-elimináció kézzel) |
||
(egy szerkesztő 7 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
3. sor: | 3. sor: | ||
[http://www.math.bme.hu/~nyida/info2/e12_16i2_outputs.html Az előadás anyaga.] | [http://www.math.bme.hu/~nyida/info2/e12_16i2_outputs.html Az előadás anyaga.] | ||
==Bevezető== | ==Bevezető== | ||
+ | Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat. | ||
+ | # Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! ''(zeros)'' | ||
+ | # Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! ''(reshape)'' | ||
+ | # Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! ''(rand, mean, std)'' | ||
+ | ## Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között! | ||
+ | # Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen! | ||
+ | ==Monte-Carlo== | ||
+ | Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét! Segítség az előadás végén. | ||
+ | * Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a <math>[0,2]</math> és a <math>[0,4]</math> intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a <math>[0,2]\times[0,4]</math> rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot! | ||
+ | ==Numerikus integrál== | ||
+ | Számoljuk ki az <math>e^{-x^2}</math> függvény integrálját a <math>[-2,5]</math>intervallumon téglalap módszerrel! | ||
+ | ==Gradiens módszer== | ||
+ | Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy <math>(x_0,y_0)</math> pontból, majd <math>\nabla f(x,y)\cdot \epsilon</math>-t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az <math>f(x,y)=x^2+y^2</math> függvény minimumkeresését! <math>\epsilon = 0.01, (x_0,y_0)=(-1,-1)</math>! | ||
+ | * Tároljuk el a lépéseket egy tömbben és plotoljuk ki a pontokat a matplotlib segítségével! | ||
+ | ==Gauss-elimináció kézzel== | ||
+ | Oldjuk meg Gauss-eliminációval az | ||
+ | * <math>3x_1-x_2+x_3-x_4+2x_5=13</math> | ||
+ | * <math> x_1-2x_2+3x_3-x_4=5</math> | ||
+ | * <math>x_1-x_2-x_3-x_4-x_5=-1</math> | ||
+ | * <math>x_2-2x_3+x_4-4x_5=-7</math> | ||
+ | * <math>x_1+x_3+3x_4-x_5=5</math> egyenletrendszert! |
A lap jelenlegi, 2016. május 12., 07:48-kori változata
Tartalomjegyzék |
Feladatok
Előadás
Bevezető
Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat.
- Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! (zeros)
- Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! (reshape)
- Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! (rand, mean, std)
- Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
- Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!
Monte-Carlo
Generáljunk 500,000 véletlen pontot a téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan (x,y) pont van, ahol x2 < y. Ez alapján becsüljük meg az értékét! Segítség az előadás végén.
- Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a [0,2] és a [0,4] intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!
Numerikus integrál
Számoljuk ki az függvény integrálját a [ − 2,5]intervallumon téglalap módszerrel!
Gradiens módszer
Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy (x0,y0) pontból, majd -t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az f(x,y) = x2 + y2 függvény minimumkeresését! ε = 0.01,(x0,y0) = ( − 1, − 1)!
- Tároljuk el a lépéseket egy tömbben és plotoljuk ki a pontokat a matplotlib segítségével!
Gauss-elimináció kézzel
Oldjuk meg Gauss-eliminációval az
- 3x1 − x2 + x3 − x4 + 2x5 = 13
- x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = 5
- x1 − x2 − x3 − x4 − x5 = − 1
- x2 − 2x3 + x4 − 4x5 = − 7
- x1 + x3 + 3x4 − x5 = 5 egyenletrendszert!