Informatika2-2016/Gyakorlat13Megold

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Új oldal, tartalma: „==Bevezető== Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat. # Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! ''(zeros)'' # Hozzunk létr…”)
 
2. sor: 2. sor:
 
Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat.
 
Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat.
 
# Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! ''(zeros)''
 
# Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! ''(zeros)''
 +
import numpy as np
 +
L = np.zeros(10)
 +
L[3] = 1
 
# Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! ''(reshape)''
 
# Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! ''(reshape)''
 +
M = np.arange(9).reshape(3,3)
 
# Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! ''(rand, mean, std)''
 
# Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! ''(rand, mean, std)''
 
## Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
 
## Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
 
# Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!
 
# Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!
 +
 +
 +
 +
 
==Monte-Carlo==
 
==Monte-Carlo==
 
Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét! Segítség az előadás végén.  
 
Generáljunk 500,000 véletlen pontot a <math>[0,2]\times[0,4]</math> téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan <math>(x,y)</math> pont van, ahol <math>x^2<y</math>. Ez alapján becsüljük meg az <math>\int_0^2x^2</math> értékét! Segítség az előadás végén.  

A lap 2016. május 16., 04:40-kori változata

Tartalomjegyzék

Bevezető

Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat.

  1. Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! (zeros)
import numpy as np
L = np.zeros(10)
L[3] = 1
  1. Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! (reshape)
M = np.arange(9).reshape(3,3)
  1. Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! (rand, mean, std)
    1. Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
  2. Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!



Monte-Carlo

Generáljunk 500,000 véletlen pontot a [0,2]\times[0,4] téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan (x,y) pont van, ahol x2 < y. Ez alapján becsüljük meg az \int_0^2x^2 értékét! Segítség az előadás végén.

  • Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a [0,2] és a [0,4] intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a [0,2]\times[0,4] rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!

Numerikus integrál

Számoljuk ki az e^{-x^2} függvény integrálját a [ − 2,5]intervallumon téglalap módszerrel!

Gradiens módszer

Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy (x0,y0) pontból, majd \nabla f(x,y)\cdot \epsilon-t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az f(x,y) = x2 + y2 függvény minimumkeresését! ε = 0.01,(x0,y0) = ( − 1, − 1)!

  • Tároljuk el a lépéseket egy tömbben és plotoljuk ki a pontokat a matplotlib segítségével!

Gauss-elimináció kézzel

Oldjuk meg Gauss-eliminációval az

  • 3x1x2 + x3x4 + 2x5 = 13
  • x1 − 2x2 + 3x3x4 = 5
  • x1x2x3x4x5 = − 1
  • x2 − 2x3 + x4 − 4x5 = − 7
  • x1 + x3 + 3x4x5 = 5 egyenletrendszert!
Személyes eszközök