Informatika2-2016/Gyakorlat14

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Nyida (vitalap | szerkesztései) 2016. május 19., 07:43-kor történt szerkesztése után volt.

Tartalomjegyzék

Feladatok

Bevezető

  • Írjunk egy fixed_point nevű függvényt, ami két paramétert kap: egy f függvényt és egy x0 értéket! Az f-et iteratívan hattatva az x0 kiindulópontból keressük meg a függvény fixpontját. Álljunk meg, ha a lépés kisebb mint 0.00001.
    • Oldjuk meg, hogy legyen egy tol opcionális paramétere a függvénynek, 0.00001 alapértelmezett értékkel. Ezzel a megállási pontosságot lehessen megadni!
    • Adjunk hozzá egy maxiter opcionális paramétert (default: 200), amivel limitálhatjuk az iterációk számát!

Ferde hajítás

Szimuláljuk a ferde hajítást közegellenállással. A közegellenállási erő mindig a sebességgel ellentéte irányú, F_k=k\cdot v^2, ahol a k egy összetett paraméter, de ezzel most nem törődünk, csak állítgatjuk. A test kezdetben az x0 = (0,0) pontban van, sebessége pedig v0 = (vx,vy) (ezt mi adjuk majg meg lehet változtatni). Legyen egy epszilon változónk, mondjuk 0.01, ez lesz a lépéköz. Minden lépésben \epsilon \cdot v vektorral elmozdítjuk a testet, majd a sebességét csökkentjük \epsilon \cdot (F_k+g)-vel (g a gravitációs gyorsulás, konstans [0,9.81] vektor). Tároljuk ez a mozgás pontjait addig, amíg újra nem ér földet a test és rajzoljuk ki!

Fraktál fa

  • Töltsük le a fractree.py file-t és futtassuk le!
  • Próbáljuk meg nagyvonalakban megérteni a kódot, nem kell érteni minden számolást, csak azt, hogy kb hol mi történik.


  • Módosítsuk a kódot, hogy többször ágazzon el (mondjuk 5 jó szám, annál többel már lehet lassú lesz).
  • Elég uncsi, hogy mindig ugyanazt a fát rajzolja ki. Módosítuk, hogy az elágazás szöge (branchAngle) véletlen szám legyen [0, pi / 2] intervallumon.
  • Csináljuk meg ugyanezt a törzs arányával is (trunkRatio), legyen mondjuk [0.25, 0.75] intervallumon véletlen szám!


  • Elég uncsi még mindig, mert még mindig nagyon szimmetrikus, érjük most el, hogy a két ág más szög szerint ágazzon el:
    • Csináljunk a branchAngle helyett branchAngleA és branchAngleB változókat, legyenek randomok mint a branchAngle volt.
    • Cseréljük le a tree függvényben a pB és pC pontok létrehozásakor a branchAngle-t, az újonnan létrehozottakra, de az egyiknél az egyikre, másiknál a másikra!


  • Az utolsó probléma már csak az, hogy még így is túl szabályosnak tûnik, mert a szögek állandóak, érjük el, hogy ágazás közben változzanak:
    • A tree függvény végén növeljük a branchAngleA, branchAngleB és trunkRatio változókat egy véletlen számmal, mondjuk [-0.02, 0.02] közöttivel.
    • Ahhoz, hogy ez mûködjön globálissá kell tenni a függvényben ezeket a változókat, szóval írjuk be a tree függvény elejére, hogy:
def tree(p0, p1, limit):
    global branchAngleA
    global branchAngleB
    global trunkRatio
    ...


  • Próbáljunk olyan beállításokat találni, ami nekünk szimpatikus fát rajzol!

Sudoku

Megoldunk egy sudokut. Először a lenti kód kell.

def check_value(board, i, j, n):
    board[i,j] = n
    square = board[i/3:i/3+1,j/3:j/3+1].ravel()
    row = board[i,:].ravel()
    column = board[:,j].ravel()
    square_ok = np.bincount(square)[1:].max() <= 1
    row_ok = np.bincount(row)[1:].max() <= 1
    column_ok = np.bincount(column)[1:].max() <= 1
    board[i,j] = 0
    return square_ok and row_ok and column_ok
def check_board(board):
    .
    .
    .
def display(board):
    for i in range(9):
        if i in [3, 6]:
            print '------+-------+------'
        for j in range(9):
            if j in [3, 6]:
                print '|',
            print board[i,j],
        print
 
board = np.array([[5,1,7,6,0,0,0,3,4],
                  [2,8,9,0,0,4,0,0,0],
                  [3,4,6,2,0,5,0,9,0],
                  [6,0,2,0,0,0,0,1,0],
                  [0,3,8,0,0,6,0,4,7],
                  [0,0,0,0,0,0,0,0,0],
                  [0,9,0,0,0,0,0,7,8],
                  [7,0,3,4,0,0,5,6,0],
                  [0,0,0,0,0,0,0,0,0]])
Személyes eszközök