Matematika A1a 2008/2. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Vektorműveletek) |
||
15. sor: | 15. sor: | ||
'''2. Feladat.''' Legyen ABCD egy téglalap, melynek AB oldala 5 egység, AD oldala 4 egység. Legyen '''a''' az <math>\overrightarrow{AB}</math> irányú egységvektor, és '''b''' az <math>\overrightarrow{AD}</math> irányú egységvektor. Legyen továbbá E az AD felezéspontja, G az AB B-hez közelebbi ötödölőpontja és az egyel beljebbi az F. Igazolja, hogy GE merőleges FC-re! | '''2. Feladat.''' Legyen ABCD egy téglalap, melynek AB oldala 5 egység, AD oldala 4 egység. Legyen '''a''' az <math>\overrightarrow{AB}</math> irányú egységvektor, és '''b''' az <math>\overrightarrow{AD}</math> irányú egységvektor. Legyen továbbá E az AD felezéspontja, G az AB B-hez közelebbi ötödölőpontja és az egyel beljebbi az F. Igazolja, hogy GE merőleges FC-re! | ||
− | '''3. Feladat.''' Legyen ABC háromszög, S a súlypontja. | + | '''3. Feladat.''' Legyen ABC háromszög, S a súlypontja, F az AB felezéspontja. Határozzuk meg, hogy az ABC háromszög területének hanyadrésze az AFS háromszog területe. |
+ | |||
+ | '''4. Feladat.''' Igazoljuk, hogy | ||
+ | :<math>\left.\begin{matrix} | ||
+ | \mathbf{a}\times\mathbf{b}=\mathbf{c}\times\mathbf{d}\\ | ||
+ | \mathbf{a}\times\mathbf{c}=\mathbf{b}\times\mathbf{d} | ||
+ | \end{matrix}\right\}\quad\quad | ||
+ | \Rightarrow\quad\quad \mathbf{a}-\mathbf{c}\;||\;\mathbf{b}-\mathbf{c}</math> | ||
+ | ==Koordináta reprezentációk== |
A lap 2008. szeptember 14., 10:45-kori változata
A vektoralgebra felépítésére vonatkozóan lásd: (pdf)
Vektorműveletek
1. Feladat. ABCDEF egy szabályos hatszög. Fejezzük ki az a = és b = vektorok lineáris kombinációjával a
vektorokat!
2. Feladat. Legyen ABCD egy téglalap, melynek AB oldala 5 egység, AD oldala 4 egység. Legyen a az irányú egységvektor, és b az irányú egységvektor. Legyen továbbá E az AD felezéspontja, G az AB B-hez közelebbi ötödölőpontja és az egyel beljebbi az F. Igazolja, hogy GE merőleges FC-re!
3. Feladat. Legyen ABC háromszög, S a súlypontja, F az AB felezéspontja. Határozzuk meg, hogy az ABC háromszög területének hanyadrésze az AFS háromszog területe.
4. Feladat. Igazoljuk, hogy