Matematika A1a 2008/2. gyakorlat

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2008. szeptember 14., 10:45-kor történt szerkesztése után volt.

<Matematika A1a 2008


A vektoralgebra felépítésére vonatkozóan lásd: (pdf)

Vektorműveletek

1. Feladat. ABCDEF egy szabályos hatszög. Fejezzük ki az a = \overrightarrow{AB} és b = \overrightarrow{AF} vektorok lineáris kombinációjával a

\overrightarrow{ED}
\overrightarrow{DE}
\overrightarrow{AD}
\overrightarrow{BE}

vektorokat!

2. Feladat. Legyen ABCD egy téglalap, melynek AB oldala 5 egység, AD oldala 4 egység. Legyen a az \overrightarrow{AB} irányú egységvektor, és b az \overrightarrow{AD} irányú egységvektor. Legyen továbbá E az AD felezéspontja, G az AB B-hez közelebbi ötödölőpontja és az egyel beljebbi az F. Igazolja, hogy GE merőleges FC-re!

3. Feladat. Legyen ABC háromszög, S a súlypontja, F az AB felezéspontja. Határozzuk meg, hogy az ABC háromszög területének hanyadrésze az AFS háromszog területe.

4. Feladat. Igazoljuk, hogy

\left.\begin{matrix}
\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\mathbf{c}\times\mathbf{d}\\
\mathbf{a}\times\mathbf{c}=\mathbf{b}\times\mathbf{d}
\end{matrix}\right\}\quad\quad
\Rightarrow\quad\quad \mathbf{a}-\mathbf{c}\;||\;\mathbf{b}-\mathbf{c}

Koordináta reprezentációk

Személyes eszközök