Matematika A1a 2008/2. gyakorlat

<Matematika A1a 2008

A vektoralgebra felépítésére vonatkozóan lásd: (pdf)

Vektorműveletek

1. Feladat. ABCDEF egy szabályos hatszög. Fejezzük ki az a = $\overrightarrow{AB}$ és b = $\overrightarrow{AF}$ vektorok lineáris kombinációjával a

$\overrightarrow{ED}$

$\overrightarrow{DE}$

$\overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{BE}$

vektorokat!

2. Feladat. Legyen ABCD egy téglalap, melynek AB oldala 5 egység, AD oldala 4 egység. Legyen a az $\overrightarrow{AB}$ irányú egységvektor, és b az $\overrightarrow{AD}$ irányú egységvektor. Legyen továbbá E az AD felezéspontja, G az AB B-hez közelebbi ötödölőpontja és az egyel beljebbi az F. Igazolja, hogy GE merőleges FC-re!

3. Feladat. Legyen ABC háromszög, S a súlypontja, F az AB felezéspontja. Határozzuk meg, hogy az ABC háromszög területének hanyadrésze az AFS háromszog területe.

4. Feladat. Igazoljuk, hogy

$\left.\begin{matrix} \mathbf{a}\times\mathbf{b}=\mathbf{c}\times\mathbf{d}\\ \mathbf{a}\times\mathbf{c}=\mathbf{b}\times\mathbf{d} \end{matrix}\right\}\quad\quad \Rightarrow\quad\quad \mathbf{a}-\mathbf{c}\;||\;\mathbf{b}-\mathbf{c}$