Matematika A1a 2008/7. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
30. sor: | 30. sor: | ||
:<math> | :<math> | ||
− | \left(\frac{n^2 | + | \left(\frac{n^2+2n}{n^2-7}\right)^{n^2}=\left(\frac{ \cfrac{n^2+2n}{n^2} }{ \cfrac{n^2-7}{n^2} }\right)^{n^2}=\frac{ \left(1+ \cfrac{2}{n}\right)^{n^2} }{ \left(1+ \cfrac{-7}{n^2} \right)^{n^2} }\to 0 |
</math> | </math> |
A lap 2008. október 21., 10:35-kori változata
1. feladat. Konvergensek-e az alábbi sorozatok? Ha van, mi a határértékük?
(Útmutatás: Alakítsuk át nevezetes alakúvá őket és használjuk a rendőrelvet illetve a majoráns kritériumot.)
itt a gyök alatti sorozat az e-hez tart mert a nevezetes sorozat nk = k2 indexsorozattal adott részsorozata. Tudjuk, hogy a gyök alatti sorozatnak a 4 felső korlátjam így a rendőrelvvel:
Tehát a sorozat az 1-hez tart.
A másik sorozat esetén az átalakítás:
itt a gyök alatti sorozat az e-hez tart emiatt egy indextől kezdve egy 1-nél nagyobb konstanssal alulbecsülhető. Ugyanis 2-höz (pontosabban az ε = (e–2)-höz) létezik N, hogy minden n > N-re a sorozat tagjai nagyobbak 2-nél.
Tehát ez a sorozat nem konvergens, de a +∞-hez tart.
2. feladat. Konvergense-e az alábbi sorozat? Ha van, mi a határértéke?
(Útmutatás: Alakítsuk át nevezetes alakúvá.)
A határértékek indoklása az előző feladat megoldásában lévőhöz hasonló.