Matematika A1a 2008/9. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) a (→Differenciálhatóság) |
||
| 4. sor: | 4. sor: | ||
'''1. Definíció''' -- létezik olyan ε: Dom(''f'') <math>\to</math> '''R''' függvény és olyan ''m'' ∈ '''R''' szám, hogy: | '''1. Definíció''' -- létezik olyan ε: Dom(''f'') <math>\to</math> '''R''' függvény és olyan ''m'' ∈ '''R''' szám, hogy: | ||
| − | # minden ''x'' ∈ Dom(''f'')-re ''f''(''x'') = ''f''(''u'') + ''m''(''x'' - ''u'') + ε(''x'')(''x'' - ''u'') és | + | # minden ''x'' ∈ Dom(''f'')-re |
| + | #:''f''(''x'') = ''f''(''u'') + ''m''(''x'' - ''u'') + ε(''x'')(''x'' - ''u'') és | ||
# ε(''u'') = 0 és ε az ''u''-ban folytonos. | # ε(''u'') = 0 és ε az ''u''-ban folytonos. | ||
A lap 2008. november 24., 21:02-kori változata
Differenciálhatóság
Legyen f valós-valós függvény, u ∈ Dom(f)∩Dom(f)'. Az f függvény differenciálható az u pontban, ha
1. Definíció -- létezik olyan ε: Dom(f) 
R függvény és olyan m ∈ R szám, hogy:
- minden x ∈ Dom(f)-re
- f(x) = f(u) + m(x - u) + ε(x)(x - u) és
- ε(u) = 0 és ε az u-ban folytonos.
Ebben az esetben az f függvény u-beli deriváltja m és jele f'(u)
2. Definíció -- létezik és véges a következő határérték:
Ekkor f'(u) maga a fenti határérték.
