Matematika A1a 2008/9. gyakorlat

_{<Matematika A1a 2008}

Differenciálhatóság

Legyen f valós-valós függvény, u ∈ Dom(f)∩Dom(f)'. Az f függvény differenciálható az u pontban, ha

1. Definíció -- létezik olyan ε: Dom(f) $\to$ R függvény és olyan m ∈ R szám, hogy:

1. minden x ∈ Dom(f)-re

   f(x) = f(u) + m(x - u) + ε(x)(x - u) és

2. ε(u) = 0 és ε az u-ban folytonos.

Ebben az esetben az f függvény u-beli deriváltja m és jele f'(u)

2. Definíció -- létezik és véges a következő határérték:

$\lim\limits_{x\to u}\frac{f(x)-f(u)}{x-u}$

Ekkor f'(u) maga a fenti határérték.