Matematika A2a 2008/1. gyakorlat

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2008. január 30., 21:39-kor történt szerkesztése után volt.
Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.

Az első gyakorlaton a Rn topologikus tulajdonságait beszéljük meg, különös tekintettel, az Rn egy részhalmazából Rm-be ható folytonos leképezésekre.

Előzetes

Vektorfüggvények ábrázolása

Rn \to Rm függvények két legjellegzetesebb, legjobban szemléltethető típusa az

  • R2 \to R típusú felületek és az
  • R \to R3 típusú tér- vagy R \to R2 típusú síkgörbék.

Persze ezek is csak akkor személetesek, ha viszonlag egyszerűek (mondjuk polinomiálisak vagy elemi függvényekből vannak összerakva) vagy kevéssé változtatják a függvényérékeiket (simák).

Felületre példa a kétváltozós

z=F(x,y)=x^3-xy^2\,

egyenletű majomnyereg felület:

[1]

Itt az [xy] sík minden egyes pontja felett egy olyan z koordinátájú pontot ábrázolunk, melynek z koordinátája F(x,y).

Térgörbére vegyünk egy henger és egy gömb alkalmas metszetét, melyet a

[2]

ábra mutat és amely a

f:[-2\pi,2\pi]\to\mathbf{R}^3;\quad t\mapsto\begin{pmatrix}1+\cos t\\ \sin t\\ 2\sin\left(\frac{1}{2}t\right)\end{pmatrix}

függvény által van meghatározva.

Személyes eszközök