Matematika A2a 2008/11. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
:''Ez az szócikk a [[Matematika A2a 2008]] alszócikke.'' | :''Ez az szócikk a [[Matematika A2a 2008]] alszócikke.'' | ||
| + | ==Totális és folytonos parciális deriválhatóság== | ||
| + | Deriválható-e az | ||
| + | |||
| + | :<math>f(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^4-y^3}{x^2+y^2} & \mathrm{ha} & (x,y)\ne (0,0)\\ \\ | ||
| + | 0, & \mathrm{ha} & (x,y)=(0,0) | ||
| + | \end{matrix}\right.</math> | ||
| + | függvény az origóban? | ||
| + | |||
| + | :<math>\partial_xf(0,0)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^4-0}{x(x^2+0)}=0</math> | ||
| + | :<math>\partial_yf(0,0)=\lim\limits_{y\to 0}\frac{0-y^3}{y(0+y^2)}=-1</math> | ||
| + | |||
| + | A deriválhatóság: | ||
| + | :<math>\lim\limits_{(x,y)\to (0,0)}\frac{\frac{x^4-y^3}{x^2+y^2}-0- 0\cdot x +y}{\sqrt{x^2+y^2}}=\lim\limits_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^4-y^3+y(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}=</math> | ||
| + | :<math> | ||
| + | =\lim\limits_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^4+yx^2}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}\not\to 0</math> | ||
| + | ugyanis | ||
| + | :<math>\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{x^4+x^3}{(x^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}=\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{x^4+x^3}{2^{\frac{3}{2}}x^3}=\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}(x+1)\to \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}</math> | ||
<center> | <center> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
A lap 2009. május 14., 21:06-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Totális és folytonos parciális deriválhatóság
Deriválható-e az
függvény az origóban?
A deriválhatóság:
ugyanis
| 10. gyakorlat | 12. gyakorlat |
