Matematika A2a 2008/2. gyakorlat

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
1. sor: 1. sor:
 
:''Ez az szócikk a [[Matematika A2a 2008]] alszócikke.''
 
:''Ez az szócikk a [[Matematika A2a 2008]] alszócikke.''
  
 +
==Kétváltozós függvények szemléltetése==
 +
a) <math>f(x,y)=x^2+y^2,\qquad g(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2}</math>
 +
 +
b) <math>h(x,y)=x-y\,\qquad k(x,y)=\frac{1}{x-y}</math>
 +
 +
Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az
 +
 +
<math>x=r\cos\varphi\,</math>
 +
<math>y=r\sin\varphi\,</math>
 +
 +
polárkoordináta transzformációval átírni, ebben <math>r=\sqrt{x^2+y^2}\,</math> a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben): <math>\varphi=\mathrm{arctg}\,\frac{y}{x}(+\frac{\pi}{2})</math>
 +
 +
Innen: <math>f(r)=r^2\,</math> z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid)
 +
 +
:<math>\mathrm{Dom}(g)=\mathbf{R}^2\setminus\{0\}</math> és <math>g(r)=\frac{1}{r^2}\,</math> másodfokú hiperbola körbeforgatva.
 +
 +
Mindkettő szintvonalai körök.
 +
 +
b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek.
 +
 +
:<math>\mathrm{Dom}(k)=\mathbf{R}^2\setminus\{(x,y)\mid y=x\}</math> szintén egyenesek a szintvonalak: <math>y=-\frac{1}{c}+x</math>.
 +
 +
 +
<!--
 
==Sorozatok konvergenciája normált térben==
 
==Sorozatok konvergenciája normált térben==
 
Azt mondjuk, hogy az (<math>a_n</math>) sorozat '''konvergens''' az (''E'', ||.||) normált térben és határértéke a ''u'' &isin; ''E'' pont, ha  
 
Azt mondjuk, hogy az (<math>a_n</math>) sorozat '''konvergens''' az (''E'', ||.||) normált térben és határértéke a ''u'' &isin; ''E'' pont, ha  
125. sor: 149. sor:
  
 
''Bizonyítás.'' Heine-Borel-tétellel.
 
''Bizonyítás.'' Heine-Borel-tétellel.
 +
-->
  
 
<center>
 
<center>

A lap 2017. február 12., 19:01-kori változata

Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.

Kétváltozós függvények szemléltetése

a) f(x,y)=x^2+y^2,\qquad g(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2}

b) h(x,y)=x-y\,\qquad k(x,y)=\frac{1}{x-y}

Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az

x=r\cos\varphi\, y=r\sin\varphi\,

polárkoordináta transzformációval átírni, ebben r=\sqrt{x^2+y^2}\, a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben): \varphi=\mathrm{arctg}\,\frac{y}{x}(+\frac{\pi}{2})

Innen: f(r)=r^2\, z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid)

\mathrm{Dom}(g)=\mathbf{R}^2\setminus\{0\} és g(r)=\frac{1}{r^2}\, másodfokú hiperbola körbeforgatva.

Mindkettő szintvonalai körök.

b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek.

\mathrm{Dom}(k)=\mathbf{R}^2\setminus\{(x,y)\mid y=x\} szintén egyenesek a szintvonalak: y=-\frac{1}{c}+x.


1. gyakorlat 3. gyakorlat
A lap eredeti címe: „http://wiki.math.bme.hu/index.php?title=Matematika_A2a_2008/2._gyakorlat&oldid=12437”
Személyes eszközök