Matematika A2a 2008/2. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Iterált határérték) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Iterált határérték) |
||
47. sor: | 47. sor: | ||
\end{matrix}\right.,\qquad h(y)=\lim\limits_{x\to 0}\;(x+|x|)\cdot \sin\left(\textstyle{\frac{1}{y}}\right)=\left\{\begin{matrix} 0 &,& y\ne 0\\ | \end{matrix}\right.,\qquad h(y)=\lim\limits_{x\to 0}\;(x+|x|)\cdot \sin\left(\textstyle{\frac{1}{y}}\right)=\left\{\begin{matrix} 0 &,& y\ne 0\\ | ||
\\ | \\ | ||
− | \not\ | + | \not\exists &,& y= 0 |
\end{matrix}\right.</math> | \end{matrix}\right.</math> | ||
Tehát g csak a nemnegatívokon értelmezett és ott 0: | Tehát g csak a nemnegatívokon értelmezett és ott 0: |
A lap 2017. február 12., 21:15-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Kétváltozós függvények szemléltetése
a)
b)
Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az
polárkoordináta transzformációval átírni, ebben a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben):
Innen: z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid)
- és másodfokú hiperbola körbeforgatva.
Mindkettő szintvonalai körök.
b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek.
- szintén egyenesek a szintvonalak: .
Iterált határérték
a)
b)
c)
MO.
a)
b)
Tehát g csak a nemnegatívokon értelmezett és ott 0:
1. gyakorlat | 3. gyakorlat |