Matematika A2a 2008/2. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Iterált határérték) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Iterált határérték) |
||
52. sor: | 52. sor: | ||
:<math>\lim\limits_{x\to 0-}g(x)=0,\qquad \lim\limits_{y\to 0}h(y)=0</math> | :<math>\lim\limits_{x\to 0-}g(x)=0,\qquad \lim\limits_{y\to 0}h(y)=0</math> | ||
− | + | '''Feladat. *''' a) Ha az iterált határértékek léteznek, de nem egyenlők, akkor a határérték nem létezik. b) Van olyan, hogy az iterált határérték nem létezik, de a határérték igen. c) Van olyan, hogy az iterált határértékek léteznek és egyenlők, de a határérték nem létezik. | |
+ | ==Határérték== | ||
<!-- | <!-- | ||
==Sorozatok konvergenciája normált térben== | ==Sorozatok konvergenciája normált térben== |
A lap 2017. február 12., 21:24-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Kétváltozós függvények szemléltetése
a)
b)
Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az
polárkoordináta transzformációval átírni, ebben a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben):
Innen: z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid)
- és másodfokú hiperbola körbeforgatva.
Mindkettő szintvonalai körök.
b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek.
- szintén egyenesek a szintvonalak: .
Iterált határérték
a)
b)
c)
MO.
a)
b)
Tehát g csak a nemnegatívokon értelmezett és ott 0:
Feladat. * a) Ha az iterált határértékek léteznek, de nem egyenlők, akkor a határérték nem létezik. b) Van olyan, hogy az iterált határérték nem létezik, de a határérték igen. c) Van olyan, hogy az iterált határértékek léteznek és egyenlők, de a határérték nem létezik.
Határérték
1. gyakorlat | 3. gyakorlat |