Matematika A2a 2008/2. gyakorlat

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2017. február 12., 18:01-kor történt szerkesztése után volt.
Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.

Kétváltozós függvények szemléltetése

a) f(x,y)=x^2+y^2,\qquad g(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2}

b) h(x,y)=x-y\,\qquad k(x,y)=\frac{1}{x-y}

Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az

x=r\cos\varphi\,
y=r\sin\varphi\,

polárkoordináta transzformációval átírni, ebben r=\sqrt{x^2+y^2}\, a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben): \varphi=\mathrm{arctg}\,\frac{y}{x}(+\frac{\pi}{2})

Innen: f(r)=r^2\, z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid)

\mathrm{Dom}(g)=\mathbf{R}^2\setminus\{0\} és g(r)=\frac{1}{r^2}\, másodfokú hiperbola körbeforgatva.

Mindkettő szintvonalai körök.

b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek.

\mathrm{Dom}(k)=\mathbf{R}^2\setminus\{(x,y)\mid y=x\} szintén egyenesek a szintvonalak: y=-\frac{1}{c}+x.


1. gyakorlat 3. gyakorlat
Személyes eszközök