Matematika A2a 2008/3. gyakorlat

Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.

Ezen a konkrét gyakorlaton konkrét függvények konkrét folytonosságát és konkrét határértékét vizsgáljuk meg konkrét módon.

További példák

1. Hol létezik határértéke az alábbi függvényeknek?

a) $f(x,y)=\dfrac{x^2y^3}{x^2+y^6}$

b) $f(x,y)=\dfrac{\sin(x^2y^3)}{x^4+y^4}$ (Használjuk az $\frac{\sin \vartheta}{\vartheta}\xrightarrow[\vartheta\to 0]\,1$ határértéket.)

c) $f(x,y)=\sin\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}\right)$

d) $f(x,y)=\frac{\mathrm{tg}(x^2y)}{e^{x^2+y^2}-1}$

e) $f(x,y)=\frac{x^2y}{\sqrt[5]{x^2+y^2}}$

f) $f(x,y)=\frac{\mathrm{arc\,tg}(xy)}{x^2+y^2}$

g) $f(x,y)=\frac{x^4y}{x^6+y^4}$

h) $f(x,y)=\frac{x^4y}{x^4+y^8}$

i) $f(x,y)=\frac{x^2y}{\sqrt[3]{x^4+y^8}}$

k) $f(x,y)=\frac{xy^4}{\sqrt{x^4+y^8}}$

2. gyakorlat

pótló gyakorlat