Matematika A2a 2008/4. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Deriváltfogalmak '''R'''<sup>n</sup>-ben) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) a (→Parciáles deriváltak) |
||
| 16. sor: | 16. sor: | ||
amiből látszik, hogy az [xy] síkra vett vetülete egy egyenletes körmozgás, a z tengelyre eső vetülete pedig egy egyenesvonalú egyenletes mozgás. | amiből látszik, hogy az [xy] síkra vett vetülete egy egyenletes körmozgás, a z tengelyre eső vetülete pedig egy egyenesvonalú egyenletes mozgás. | ||
| − | === | + | ===Parciális deriváltak=== |
<center> | <center> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
A lap 2008. március 13., 09:42-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Deriváltfogalmak Rn-ben
A többdimenziós terekben több természetes általánosítására lelhetünk az egyváltozós függvények deriváltfogalmának. A következőkben konkrét esetekt nézünk.
Görbék
A görbék lényegében egyváltozós vektorértékű függvények: r: I
R3; t 
r(t). Ezekre a deriváltat definiáló határérték válzatlan alakban írható:
feltéve, hogy ez a határérték egyáltalán létezik az R3 normájában. A geometriai jelentésből az is következik, hogy a fenti határérték ugyanúgy a szelők határértékét, azaz az érintőt adják, mint az egyváltozós függvények esetén. Ekkor t jelentése: idő. A komponensenkénti határértékképzés miatt világos, hogy
Ezt még a görbe idő szerinti paraméterezésének is nevezzük, melynek fenti deriváltja a sebességet adja és vessző helyett ponttal is jelöljük a deriváltat:
Példa.
![\mathbf{r}:[0,4\pi]\longrightarrow\mathbf{R}^3;\quad \mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix}\cos(t)\\\sin(t)\\t\end{pmatrix}](/upload/math/1/1/4/114aa7c0e95ad98aaef1d6f051ffcc2b.png)
egy spirál paraméterezése. A deriváltja:
amiből látszik, hogy az [xy] síkra vett vetülete egy egyenletes körmozgás, a z tengelyre eső vetülete pedig egy egyenesvonalú egyenletes mozgás.
Parciális deriváltak
| pótló gyakorlat | 5. gyakorlat |
