Matematika A2a 2008/7. gyakorlat

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
1. sor: 1. sor:
 
:''Ez az szócikk a [[Matematika A2a 2008]] alszócikke.''
 
:''Ez az szócikk a [[Matematika A2a 2008]] alszócikke.''
 +
 +
'''1.'''
 +
:<math>f(x,y)=xy\sin(x^2y)\,</math>
 +
:''T'' = [0,1]&times;[0,&pi;/2]'
 +
:<math>f(x,y)=xy\,</math>
 +
:''T'' = [0,1]&times;[0,1]
 +
'''2.'''
 +
:<math>f(x,y)=x\sin(x^2)y\,</math>
 +
:''T'' = [0,1]&times;[0,1]
 +
''Mo.''
 +
:<math>f'_x(x,y)=y(\sin(x^2)+2x^2\cos(x^2))=0</math>
 +
:<math>f'_y(x,y)=x\sin(x^2)=0</math>
 +
'''3.'''
 +
:<math>f(x,y)=x^7+sin(y)\cos^3(y)\,</math>
 +
:''T'' = [0,1]&times;[0,1]
 +
 +
'''4.'''
 +
:T = [1,e] &times; [1,2]
 +
:<math>f(x,y)=\frac{\mathrm{ln}^9\,x}{xy}</math>
 +
 +
'''5.'''
 +
:T = [-1,1] &times; [0,&pi;/4]
 +
:<math>f(x,y)=\sin(x^3)\frac{1}{\cos^2 y}</math>
 +
 +
'''6.'''
 +
:T = [-1,1] &times; [0,1]
 +
:<math>f(x,y)=\sin(x^3)\frac{\sin^{2009}(\mathrm{sh}(y))}{\mathrm{ln}\,y}</math>
 +
 +
'''7.'''
 +
:T = [a,b] &times; [c,d]
 +
:<math>f(x,y)=g(x)h(y)</math>
 +
''téglalapon''  szeparálható integrandus integrálja szorzattá esik szét:
 +
 +
:<math>\int\limits_{x=0}^b\int\limits_{y=c}^{d}g(x)h(y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=\int\limits_{x=a}^b g(x)\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)\,\mathrm{d}x=\left(\int\limits_{x=a}^b g(x)\,\mathrm{d}x\right)\cdot\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)</math>
 +
 +
'''8.'''
 +
:<math>T=\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1\;\wedge\;0\leq y\leq x^2\}</math>
 +
:<math>f(x,y)=x^3\cos(xy)\,</math>
 +
''Mo.''
 +
:<math>f'_x(x,y)=y(\sin(x^2)+2x^2\cos(x^2))=0</math>
 +
:<math>f'_y(x,y)=x\sin(x^2)=0</math>
 +
'''3.'''
 +
:<math>f(x,y)=x^7+sin(y)\cos^3(y)\,</math>
 +
:''T'' = [0,1]&times;[0,1]
 +
 +
'''4.'''
 +
:T = [1,e] &times; [1,2]
 +
:<math>f(x,y)=\frac{\mathrm{ln}^9\,x}{xy}</math>
 +
 +
'''5.'''
 +
:T = [-1,1] &times; [0,&pi;/4]
 +
:<math>f(x,y)=\sin(x^3)\frac{1}{\cos^2 y}</math>
 +
 +
'''6.'''
 +
:T = [-1,1] &times; [0,1]
 +
:<math>f(x,y)=\sin(x^3)\frac{\sin^{2009}(\mathrm{sh}(y))}{\mathrm{ln}\,y}</math>
 +
 +
'''7.'''
 +
:T = [a,b] &times; [c,d]
 +
:<math>f(x,y)=g(x)h(y)</math>
 +
''téglalapon''  szeparálható integrandus integrálja szorzattá esik szét:
 +
 +
:<math>\int\limits_{x=0}^b\int\limits_{y=c}^{d}g(x)h(y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=\int\limits_{x=a}^b g(x)\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)\,\mathrm{d}x=\left(\int\limits_{x=a}^b g(x)\,\mathrm{d}x\right)\cdot\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)</math>
 +
 +
'''8.'''
 +
:<math>T=\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1\;\wedge\;0\leq y\leq x^2\}</math>
 +
:<math>f(x,y)=x^3\cos(xy)\,</math>
 +
  
 
<!--Comment
 
<!--Comment

A lap 2017. március 20., 11:33-kori változata

Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.

1.

f(x,y)=xy\sin(x^2y)\,
T = [0,1]×[0,π/2]'
f(x,y)=xy\,
T = [0,1]×[0,1]

2.

f(x,y)=x\sin(x^2)y\,
T = [0,1]×[0,1]

Mo.

f'x(x,y) = y(sin(x2) + 2x2cos(x2)) = 0
f'y(x,y) = xsin(x2) = 0

3.

f(x,y)=x^7+sin(y)\cos^3(y)\,
T = [0,1]×[0,1]

4.

T = [1,e] × [1,2]
f(x,y)=\frac{\mathrm{ln}^9\,x}{xy}

5.

T = [-1,1] × [0,π/4]
f(x,y)=\sin(x^3)\frac{1}{\cos^2 y}

6.

T = [-1,1] × [0,1]
f(x,y)=\sin(x^3)\frac{\sin^{2009}(\mathrm{sh}(y))}{\mathrm{ln}\,y}

7.

T = [a,b] × [c,d]
f(x,y) = g(x)h(y)

téglalapon szeparálható integrandus integrálja szorzattá esik szét:

\int\limits_{x=0}^b\int\limits_{y=c}^{d}g(x)h(y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=\int\limits_{x=a}^b g(x)\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)\,\mathrm{d}x=\left(\int\limits_{x=a}^b g(x)\,\mathrm{d}x\right)\cdot\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)

8.

T=\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1\;\wedge\;0\leq y\leq x^2\}
f(x,y)=x^3\cos(xy)\,

Mo.

f'x(x,y) = y(sin(x2) + 2x2cos(x2)) = 0
f'y(x,y) = xsin(x2) = 0

3.

f(x,y)=x^7+sin(y)\cos^3(y)\,
T = [0,1]×[0,1]

4.

T = [1,e] × [1,2]
f(x,y)=\frac{\mathrm{ln}^9\,x}{xy}

5.

T = [-1,1] × [0,π/4]
f(x,y)=\sin(x^3)\frac{1}{\cos^2 y}

6.

T = [-1,1] × [0,1]
f(x,y)=\sin(x^3)\frac{\sin^{2009}(\mathrm{sh}(y))}{\mathrm{ln}\,y}

7.

T = [a,b] × [c,d]
f(x,y) = g(x)h(y)

téglalapon szeparálható integrandus integrálja szorzattá esik szét:

\int\limits_{x=0}^b\int\limits_{y=c}^{d}g(x)h(y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=\int\limits_{x=a}^b g(x)\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)\,\mathrm{d}x=\left(\int\limits_{x=a}^b g(x)\,\mathrm{d}x\right)\cdot\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)

8.

T=\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1\;\wedge\;0\leq y\leq x^2\}
f(x,y)=x^3\cos(xy)\,



6. gyakorlat 8. gyakorlat
Személyes eszközök