Matematika A3a 2008/10. gyakorlat

_{<Matematika A3a 2008}

Laurent-sor

Taylor-sor

A Cauchy-féle integrálformula következménye a következő tétel, mely a komplex differenciálelmélet egyik megjellegzetesebb eredménye:

Tétel. Ha az f: C $\supset\!\to$ C függvény az értelmezési tartománya egy z₀ pontjában és ennek egy nyílt környezetében komplex differenciálható (azaz z₀-ban reguláris), akkor f a z₀ pont egy V = B_δ(z₀) környezetén mindenhol végtelenszer differenciálható, V minden pontjában az f z₀-beli Taylor-sora konvergens és ennek határfüggvénye V-n előállítja f-et:

$f(z)=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}(z-z_0)^n$

(azaz f analitikus z₀-ban).