Matematika A3a 2008/4. gyakorlat

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet)
14. sor: 14. sor:
 
Csak a másodrendű esetet tárgyaljuk:  
 
Csak a másodrendű esetet tárgyaljuk:  
 
:<math>ay''+by'+cy=f(x)\,</math>
 
:<math>ay''+by'+cy=f(x)\,</math>
ha ''a'', ''b'', ''c'' &isin; '''R'''. Ilyenkor a homogén egyenlet megoldását az ''a''&lambda;<sup>2<\sup>+''b''&lambda;+''c''=0 karakterisztikus egyenlet megoldásából származó &lambda; gyökökből száraztatjuk (bizonyítása a bizonyítások között).
+
ha ''a'', ''b'', ''c'' &isin; '''R'''. Ilyenkor a homogén egyenlet megoldását az ''a''&lambda;<sup>2</sup>+''b''&lambda;+''c''=0 karakterisztikus egyenlet megoldásából származó &lambda; gyökökből száraztatjuk (bizonyítása a bizonyítások között).
  
:<math>y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}</math>, ha <math>\lamba_1\ne\lambda_2\in\mathbf{R}\,</math>  
+
:<math>y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}</math>, ha <math>\lambda_1\ne\lambda_2\in\mathbf{R}\,</math>  
  
  

A lap 2016. március 4., 21:45-kori változata

<Matematika A3a 2008

Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet

3. gyakorlat
5. gyakorlat

Csak a másodrendű esetet tárgyaljuk:

ay''+by'+cy=f(x)\,

ha a, b, cR. Ilyenkor a homogén egyenlet megoldását az aλ2+bλ+c=0 karakterisztikus egyenlet megoldásából származó λ gyökökből száraztatjuk (bizonyítása a bizonyítások között).

y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}, ha \lambda_1\ne\lambda_2\in\mathbf{R}\,
Személyes eszközök