Matematika A3a 2008/4. gyakorlat

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet)
1. sor: 1. sor:
 
''<sub><[[Matematika A3a 2008]]</sub>''  
 
''<sub><[[Matematika A3a 2008]]</sub>''  
 
==Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet==
 
==Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet==
 +
 +
Csak a másodrendű esetet tárgyaljuk:
 +
:<math>ay''+by'+cy=f(x)\,</math>
 +
ha ''a'', ''b'', ''c'' &isin; '''R'''. Ilyenkor a homogén egyenlet megoldását az ''a''&lambda;<sup>2</sup>+''b''&lambda;+''c''=0 karakterisztikus egyenlet megoldásából származó &lambda; gyökökből száraztatjuk (bizonyítása a bizonyítások között).
 +
 +
:<math>y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}</math>, ha <math>\lambda_1\ne\lambda_2\in\mathbf{R}\,</math>
 +
:<math>y(x)=C_1e^{\lambda x}+C_2xe^{\lambda x}</math>, ha <math>\lambda_1=\lambda=\lambda\in\mathbf{R}\,</math> (gyök vagy belső rezonancia esete)
 +
:<math>y(x)=C_1e^{\alpha x}\cos(\beta x)+C_2e^{\alpha x}\sin(\beta x)</math>, ha <math>\lambda_{1,2}=\alpha\pm\beta\in\mathbf{C}\,</math>
 +
 +
 +
 
<center>
 
<center>
 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
11. sor: 22. sor:
 
|}
 
|}
 
</center>
 
</center>
 
Csak a másodrendű esetet tárgyaljuk:
 
:<math>ay''+by'+cy=f(x)\,</math>
 
ha ''a'', ''b'', ''c'' &isin; '''R'''. Ilyenkor a homogén egyenlet megoldását az ''a''&lambda;<sup>2</sup>+''b''&lambda;+''c''=0 karakterisztikus egyenlet megoldásából származó &lambda; gyökökből száraztatjuk (bizonyítása a bizonyítások között).
 
 
:<math>y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}</math>, ha <math>\lambda_1\ne\lambda_2\in\mathbf{R}\,</math>
 
 
 
  
  
 
[[Kategória:Matematika A3]]
 
[[Kategória:Matematika A3]]

A lap 2016. március 4., 21:48-kori változata

<Matematika A3a 2008

Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet

Csak a másodrendű esetet tárgyaljuk:

ay''+by'+cy=f(x)\,

ha a, b, cR. Ilyenkor a homogén egyenlet megoldását az aλ2+bλ+c=0 karakterisztikus egyenlet megoldásából származó λ gyökökből száraztatjuk (bizonyítása a bizonyítások között).

y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}, ha \lambda_1\ne\lambda_2\in\mathbf{R}\,
y(x) = C1eλx + C2xeλx, ha \lambda_1=\lambda=\lambda\in\mathbf{R}\, (gyök vagy belső rezonancia esete)
y(x) = C1eαxcos(βx) + C2eαxsin(βx), ha \lambda_{1,2}=\alpha\pm\beta\in\mathbf{C}\,


3. gyakorlat
5. gyakorlat
Személyes eszközök