Matematika A3a 2008/4. gyakorlat

_{<Matematika A3a 2008}

Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet

Csak a másodrendű esetet tárgyaljuk:

$ay''+by'+cy=f(x)\,$

ha a, b, c ∈ R. Ilyenkor a homogén egyenlet megoldását az aλ²+bλ+c=0 karakterisztikus egyenlet megoldásából származó λ gyökökből száraztatjuk (bizonyítása a bizonyítások között).

$y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}$, ha $\lambda_1\ne\lambda_2\in\mathbf{R}\,$

y(x) = C₁e^λx + C₂xe^λx, ha $\lambda_1=\lambda=\lambda\in\mathbf{R}\,$ (gyök vagy belső rezonancia esete)

y(x) = C₁e^αxcos(βx) + C₂e^αxsin(βx), ha $\lambda_{1,2}=\alpha\pm\beta\in\mathbf{C}\,$

3. gyakorlat

5. gyakorlat