Matematika A3a 2008/4. gyakorlat

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2016. március 4., 21:48-kor történt szerkesztése után volt.

<Matematika A3a 2008

Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet

Csak a másodrendű esetet tárgyaljuk:

ay''+by'+cy=f(x)\,

ha a, b, cR. Ilyenkor a homogén egyenlet megoldását az aλ2+bλ+c=0 karakterisztikus egyenlet megoldásából származó λ gyökökből száraztatjuk (bizonyítása a bizonyítások között).

y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}, ha \lambda_1\ne\lambda_2\in\mathbf{R}\,
y(x) = C1eλx + C2xeλx, ha \lambda_1=\lambda=\lambda\in\mathbf{R}\, (gyök vagy belső rezonancia esete)
y(x) = C1eαxcos(βx) + C2eαxsin(βx), ha \lambda_{1,2}=\alpha\pm\beta\in\mathbf{C}\,


3. gyakorlat
5. gyakorlat
Személyes eszközök