Matematika A3a 2008/5. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Deriváltak) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Laplace-transzformáció) |
||
2. sor: | 2. sor: | ||
==Laplace-transzformáció== | ==Laplace-transzformáció== | ||
− | + | :''t'', ''s''>0 | |
:<math>t\mapsto f(t)\qquad \overset{\mathcal{L}}{\Rightarrow} \qquad s\mapsto F(s);\qquad F(s) | :<math>t\mapsto f(t)\qquad \overset{\mathcal{L}}{\Rightarrow} \qquad s\mapsto F(s);\qquad F(s) | ||
=\int_{0}^\infty e^{-st} f(t)\,dt</math> | =\int_{0}^\infty e^{-st} f(t)\,dt</math> |
A lap 2016. március 6., 21:52-kori változata
Tartalomjegyzék |
Laplace-transzformáció
- t, s>0
Linearitás
Deriváltak
Elemi függvények
Másodrendű lineáris kezdetiérték feladat
Mo.
- L(y') = sY − y(0)
- L(y'') = s2Y − sy(0) − y'(0)
A gyököket beírva: s=0-ra B=5/9
s=1-re D=16/(-8)=-2
s=9-re C.8.81=-243+12.27+5 C=31/81
s=2-re A=50/81
Visszatranszf.
Homogén lineáris d. egyenletrendszer
a)
b) Ez az (1,-1) kezdetiértékkel
Mo. a) Ha a feladat
alakú különböző valós sajátértékekkel, és az A-nak λ1, λ2-hoz tartozó sajátvektoraiból, mint oszlopvektorokból álló mátrix:
- ,
akkor a megoldás
Itt a sajátértékefeladat megoldása:
azaz
Megkeresendő tehát a
mátrix magja, ez:(-3t,t) és a
magja, ez: (t,t) Azaz a sajátvektorok: (-3,1), (1,1), a megoldás:
b)
- sX1 − 1 = 2X1 + 3X2
- sX2 + 1 = X1 + 4X2
azaz
- X1(s − 2) = 3X2 + 1
- X2(s − 4) + 1 = X1
azaz
- 3X2 + 1 = (X2(s − 4) + 1)(s − 2)
- X2(3 − (s − 4)(s − 2)) = s − 3
4. gyakorlat |
6. gyakorlat |