Matematika A3a 2008/5. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Másodrendű lineáris kezdetiérték feladat) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Elemi függvények) |
||
22. sor: | 22. sor: | ||
: <math>\mathcal{L}\{\,e^{-at}\} = \frac {1}{s+a}</math> | : <math>\mathcal{L}\{\,e^{-at}\} = \frac {1}{s+a}</math> | ||
+ | : <math>\mathcal{L}\{\,t^{n} e^{-\alpha t}\}= \frac{n!}{(s+\alpha)^{n+1}}</math> | ||
: <math>\mathcal{L}\{\,\sin(\omega t)\} = \frac {\omega}{s^2 + \omega^2}</math> | : <math>\mathcal{L}\{\,\sin(\omega t)\} = \frac {\omega}{s^2 + \omega^2}</math> |
A lap 2016. március 6., 23:11-kori változata
Tartalomjegyzék |
Laplace-transzformáció
- t, s>0
Linearitás
Deriváltak
Elemi függvények
Másodrendű lineáris kezdetiérték feladat
1.
Mo.
Parciális törtekre bontás:
Innen s=1-gyel 3=4C, s=-1-gyel 1=-2A, és s=0-val 1=-A-B+C. Azaz
2.
Mo.
- L(y') = sY − y(0)
- L(y'') = s2Y − sy(0) − y'(0)
A gyököket beírva: s=0-ra B=5/9
s=1-re D=16/(-8)=-2
s=9-re C.8.81=-243+12.27+5 C=31/81
s=2-re A=50/81
Visszatranszf.
Homogén lineáris d. egyenletrendszer
a)
b) Ez az (1,-1) kezdetiértékkel
Mo. a) Ha a feladat
alakú különböző valós sajátértékekkel, és az A-nak λ1, λ2-hoz tartozó sajátvektoraiból, mint oszlopvektorokból álló mátrix:
- ,
akkor a megoldás
Itt a sajátértékefeladat megoldása:
azaz
Megkeresendő tehát a
mátrix magja, ez:(-3t,t) és a
magja, ez: (t,t) Azaz a sajátvektorok: (-3,1), (1,1), a megoldás:
b)
- sX1 − 1 = 2X1 + 3X2
- sX2 + 1 = X1 + 4X2
azaz
- X1(s − 2) = 3X2 + 1
- X2(s − 4) + 1 = X1
azaz
- 3X2 + 1 = (X2(s − 4) + 1)(s − 2)
- X2(3 − (s − 4)(s − 2)) = s − 3
4. gyakorlat |
6. gyakorlat |