Matematika A3a 2008/5. gyakorlat
A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2016. március 6., 22:26-kor történt szerkesztése után volt.
Tartalomjegyzék |
Laplace-transzformáció
- t, s>0
Linearitás
Deriváltak
Elemi függvények
Másodrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris kezdetiérték feladat
1.
Mo.
Parciális törtekre bontás:
Innen s=1-gyel 3=4C, s=-1-gyel 1=-2A, és s=0-val 1=-A-B+C. Azaz
2.
Mo.
- L(y') = sY − y(0)
- L(y'') = s2Y − sy(0) − y'(0)
A gyököket beírva: s=0-ra B=5/9
s=1-re D=16/(-8)=-2
s=9-re C.8.81=-243+12.27+5 C=31/81
s=2-re A=50/81
Visszatranszf.
Elsőrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris differenciálegyenletrendszer kezdetiérték feladattal
3.
A kezdetiérték feltétellel.
Mo.
Összeadva őket:
Ami csak akkor teljesülhet minden s-re, ha X2 = − X1. Innen
És végül
- x1(t) = 2e − t
- x2(t) = − 2e − t
4.
A kezdetiérték feltétellel.
Mo.
- sX1 − 1 = 2X1 + 3X2
- sX2 + 1 = X1 + 4X2
azaz
- X1(s − 2) = 3X2 + 1
- X2(s − 4) + 1 = X1
azaz
- 3X2 + 1 = (X2(s − 4) + 1)(s − 2)
- X2(3 − (s − 4)(s − 2)) = s − 3
4. gyakorlat |
6. gyakorlat |