Matematika A3a 2008/8. gyakorlat

_{<Matematika A3a 2008}

Komplex integrál

Görbék a komplex síkon

Ha G:[a,b]$\to$C, t$\mapsto$z(t) folytonosan differenciálható, akkor G-t görbének nevezzük. (Esetleg a folytonos, véges sok helyen nem folytonosan differenciálható előbbi G-ket is görbéknek nevezzük.) A G görbe egyszerű, ha nem metszi át saját magát, azaz minden t₁, t₂-re, ha z(t₁) = z(t₂), akkor t₁ = t₂. G zárt, ha z(a) = z(b). A görbe t-beli irányvektorán a

$\dot{z}(t)=\dot{x}(t)+\mathrm{i}\dot{y}(t)$

komplex számot értjük.

Példák

Legyen t∈[a,b]-re z(t) = x(t) + iy(t) olyan, hogy x(t) = x₀ + w₁t és y(t) = y₀ + w₂t, azaz $z(t)=z_0+w\cdot t$. Ekkor z(t) egy egyenes szakasz.